Рисовать геометрические фигуры — Blog — Ghenadie Sontu Fine Art
Куб является одним из самых простых геометрических тел. Чтобы лучше понять геометрическую форму куба, его пространственную конструктивную схему (структуру), рассмотрим каркас куба. Это дает возможность ясно представить объемно-пространственную характеристику его формы, позволяет видеть его конструктивные узлы – точки, невидимые на обычных телах.
Рис.35
Куб характеризуется восемью точками на углах и двенадцатью линиями ребер. Соотношения сторон куба составляют пропорцию 1:1:1. Для того чтобы куб выглядел достоверно в трехмерном изображении, студентам следует определить такую точку зрения, при которой предмет выглядит достаточно убедительным в объеме. Изображение каркаса куба производится с учетом его пропорций, по законам перспективы. При обычном взгляде сверху (в ракурсе) основание каркаса куба (квадрат) выглядит ромбом.
Перспективное построение куба в соответствии с его поворотом следует начинать с квадрата основания, т.е. с его плана, лежащего в горизонтальной плоскости, уходящей в глубину до линии горизонта (рис.35). Чтобы получить нижнее основание (ромб), необходимо обозначить четыре точки и соединить их четырьмя линиями. Из точек основания проводят вертикальные линии – ребра. Для завершения построения, как и в первом случае, обозначают четыре точки и, соединив их четырьмя линиями, получают верхнее основание куба (ромб). Необходимо отметить одну немаловажную деталь, касающуюся характера линий при построении изображения на плоскости. Кроме соблюдения пропорции и перспективы, линии, определяющие пространственную глубину, должны быть проведены в различной степени контрастности. Линии близлежащих ребер следует проводить более контрастно, чем тех, что находятся в перспективном удалении. Причем разница линий должна быть предельно различимой в соответствии с пространственной глубиной.
Рис.
36. Измерение пропорциональных величин
Перспективный рисунок куба может быть сравнительно легко построен и проверен различными способами. Одним из таких способов являются приемы, давно применяемые на практике старыми мастерами, – это сравнение и визирование. Для определения основных больших размеров предмета в рисунке важны видимые, перспективно измененные их соотношения, а не реальные размеры объекта и его частей. Так, например, отношение ширины какой-либо грани к высоте переднего ребра вымеряют карандашом на вытянутой руке, перпендикулярно лучу зрения, совмещая тыльную сторону карандаша с краем формы предмета измеряемой части модели. При этом большим пальцем отмечают видимые размеры частей предмета. Не меняя положения большого пальца на вытянутой руке и поворачивая карандаш в вертикальном положении, соотносят этот отрезок карандаша с вертикальным ребром куба, определяя визуально их различия (рис.36).
Работая над конструктивным построением куба, нужно внимательно следить за его перспективным сокращением.
Для этого необходимо мысленно представить форму с данной точки зрения в плане, т.е. увидеть ее сверху. Такое представление дает возможность лучше разобраться, как согласуются плоскости между собой и в целом. В рисовании с натуры важно правильно передать не только видимые соотношения величин, но и величины углов между основаниями двух видимых граней, т.е. перспективные ракурсы.
Для их правильного определения следует сделать проверку механическим способом визирования. Держа карандаш за кончик на вытянутой руке, нужно совместить линию самого карандаша с вершиной переднего нижнего угла основания предмета и определить на глаз угол наклона предмета в перспективе. Запомнив увиденное, проведите на своем рисунке соответствующую вспомогательную горизонтальную линию. Сравнивая величину наклона (угла) правой и левой сторон модели, уточните рисунок. При необходимости дополнительного уточнения следует повторить проверку. На рис.36 наглядно показаны способы измерения размеров и проверки перспективного наклона горизонтальных ребер куба.
Заметим, что, рисуя с натуры, не нужно злоупотреблять приемом визирования, поскольку он носит чисто механический характер определения размеров и не способствует развитию глазомера. Им пользуются на начальной стадии обучения рисованию с натуры, и он должен служить лишь для вспомогательного контроля и проверки уже выполненных работ.
При положении куба со смещенным несколько вправо от центра передним вертикальным ребром горизонтальные ребра его левой грани в перспективе будут приближаться к горизонтали, а ребра правой, наоборот – отклоняться от нее. Следовательно, чем больше сокращается правая грань, тем меньше будет сокращение левой и наоборот. Это обусловлено взаимным прямоугольным расположением плоскостей куба.
Для лучшего усвоения материала по изучению геометрических тел необходимо выполнить академическое задание по рисунку куба. Усваивая закономерности строения формы куба, следует иметь в виду, что за их соблюдением нужно следить на протяжении всего процесса рисования с натуры.
Работа над длительным рисунком требует соблюдения методической последовательности как в анализе строения формы, так и в процессе построения изображения. Это дает возможность закреплять отдельные этапы учебного рисунка, без чего невозможно понять основной смысл учебного материала. При этом следует отметить, что членение процесса работы над рисунком на отдельные этапы носит достаточно условный характер. Это связано с ошибками в решении задач, которые могли быть допущены на предыдущем этапе, и необходимостью их исправления в процессе работы.
Рис.37. Последовательность работы над рисунком куба
Рассмотрим последовательность выполнения рисунка куба (рис.37).
1. Рисунок начинают с композиционного размещения предмета на листе. Изображение намечают легкими линиями с боков, сверху и снизу. С учетом ракурса, пропорции и перспективы находят и определяют основные конструктивные точки вершин углов куба.
2. С учетом перспективных сокращений по конструктивным точкам вершин углов намечают общую форму конструкции куба.
3. Уточняют пропорции и перспективное построение объемно-пространственной формы куба. Определяют границы собственной и падающей теней.
4. С помощью светотональных отношений выявляют объемную форму куба. Наносят собственные и падающие тени. Определяют фон.
5. Полная тональная проработка формы. Работа светотональными отношениями: свет, тень, полутень и рефлекс.
6. Подведение итогов. .Проверка и обобщение рисунка (цельность).
Рис. 38. Перспективное построение куба
In Art, Академический рисунок, Базовый курс, Книги по рисованию, Рисунок*, Школа Искусств
Tags Рисование куба, куб, построение куба, рисование куба поэтапно, как нарисовать куб рисунок, Уроки рисования для начинающих в школе, Уроки рисования, геометрические тела, геометрические тела рисование с натуры, Рисовать геометрические фигуры, Рисуем геометрические фигуры, Как нарисовать куб правильно?, Рисование геометрических тел, Рисунок.
Основы учебного академического рисунка, академический рисунок, академический рисунок карандашом, академический рисунок рисунок геометрических фигур
Современные средняя и высшая школы дают знания и представления об окружающем мире. Обучающийся рисунку должен использовать эти знания в рисовании.
Человеку свойственно представлять многие объекты и явления объемно и в пространстве. Цель учебного рисования состоит в том, чтобы развить зрительное восприятие и объемно-пространственное мышление и научить посредством рисунка, изобразительной графики передавать те или другие стороны окружающего мира, а самое главное, в дальнейшем — мыслить и рассуждать при помощи рисунка, решая разнообразные материально-практические и художественные задачи.
Человек, не прошедший основательной школы рисунка, может механически копировать, срисовывать с натуры простой по форме предмет, допуская при этом ряд графических ошибок, но он запутается при изображении объектов сложной формы.
Для уверенного владения рисунком необходимы сознательная постановка «видения» натуры и умение логически последовательно изображать ее на листе бумаги.
Учебный рисунок включает много вопросов и задач, которые при изображении сложных форм, созданных природой или человеком, должны решаться взаимосвязанно и по возможности одновременно: это вопросы конструкции, движения, пропорций, перспективы, светотени, цвета и фактуры и, наконец, композиции, которые должны как в процессе обучения, так и профессиональной деятельности быть подчинены решению той или другой конкретной задачи. Указанные вопросы достигают наибольшей сложности и глубины при решении творческих задач, однако в элементарном виде с ними приходится сталкиваться и впервые приступившему к освоению учебного рисунка.
Во второй главе пособия каждый из этих вопросов для удобства изложения рассматривается в отдельности, здесь же раскрываются основные принципы и понятия, необходимые учащемуся при учебном рисовании. Детальное и взаимосвязанное рассмотрение узловых вопросов конструктивного рисунка приводится в разделах по практическому рисованию, главным образом, в разделах, посвященных изучению и рисованию человека и архитектуры.
Видимые глазом тела различаются по внешнему виду: форме, размерам, прозрачности, цвету и фактуре. Предметы, созданные природой или человеком, обладают общим содержательным признаком: имеют то или иное закономерное строение или конструкцию формы.
В учебном рисовании особое значение приобретает понимание конструкции формы с точки зрения ее пространственной организации, геометрической структуры и внешнего пластического строения, материала, из которого создана форма, ее функционального назначения. Будущему архитектору важно видеть и понимать именно эти стороны формы и ее конструкции, необходимые в практической работе при проектировании и строительстве сооружений.
Познавая предмет с внешней стороны, нужно стремиться проникнуть в сущность его внутреннего строения. По мере осознания этой сущности возникает более ясное представление о предмете.
В начальной стадии овладения рисунком учащегося должна интересовать прежде всего закономерная геометрическая основа конструкции, строение и связь элементов, составляющих ту или иную форму.
Для этого необходимо рассмотреть изображаемый предмет со всех сторон, мысленно или практически сделать в нем ряд характерных сечений плоскостью и, наконец, на основании внешнего вида и внутреннего строения составить возможно полное представление о форме предмета. Это поможет более свободно, уверенно рисовать не только с натуры, но и, что особенно важно, по представлению.
Знания и понятия, приобретенные в школе по геометрии, должны быть применены в рисунке: понятия о точках, линиях, плоских геометрических фигурах и объемных формах — основа понимания конструкции предметов и их графического изображения.
Точка определяет характерные пункты, узлы конструкции в натуре и в ее графическом изображении. Две узловые точки фиксируют положение двух взаимосвязанных узлов конструкции. С помощью ряда точек можно установить взаимное пространственное расположение узлов, характеризующих конструкцию формы в целом.
Линия определяет границы поверхностей, образующих форму предмета. Линии намечают также конструктивные оси в некоторых телах или направления формы и ее частей.
Рассматривая конструкции простейших геометрических фигур и тел, мы видим, что треугольник определяется тремя точками вершин углов и тремя прямыми линиями, соединяющими эти точки; четырехугольники — квадрат, ромб, трапеция — характеризуются соответственно четырьмя точками и четырьмя линиями; круг определяется точкой центра и замкнутой линией, проходящей через точки, лежащие на равном расстоянии от центра; эллипс — точками двух фокусов и замкнутой линией, сумма расстояний от любой точки которой до фокусов остается постоянной. Для пометки эллипсовидных фигур в рисунке можно обойтись двумя осями и четырьмя лежащими на них характерными точками. Для более точной характеристики кривой необходимо взять еще дополнительные промежуточные точки.
Плоские фигуры служат основой понимания геометрического конструктивного построения объемных тел. Например, понятие квадрата дает представление о построении куба; понятие треугольника — о построении пирамиды; понятие круга подводит к пониманию цилиндра и шара, а эллипсовидных фигур — к пониманию яйцевидных форм (рис.
1).
Рис 1. Основные конструктивные а – куба, параллелепипеда; точки и линии б – пирамиды; в – цилиндра, геометрических форм шара; г – рассеченного цилиндра и шара
Конструкция объемных тел определяется взаимным расположением характерных точек в пространстве. У граненых форм этими узловыми точками служат вершины пространственных углов. Например, куб характеризуется восемью точками вершин углов и двенадцатью линиями ребер, четырехгранная пирамида — четырьмя точками пространственных углов основания, точкой вершины и восемью линиями ребер и т.д. Тела вращения отличаются осью, радиусами оснований и характерными точками образующей поверхности тела. Так, например, конус формируется радиусом окружности основания и точкой вершины (рис. 2,а). Усеченный конус и цилиндр определяются нижним и верхним основаниями и их взаимным расположением. Яйцевидные формы могут быть получены осью вращения и характерными точками образующей, т.
е. пунктами сопряжений участков различных кривых и самими выпуклыми и вогнутыми точками, составляющими образующую (рис. 2,б).
Рис 2. Основные точки и тел вращения а — конуса; б — эллипсовидного; в — сложных
Для определения сложной формы вазы необходимо, кроме радиусов оснований, воспользоваться еще рядом радиусов, соответствующих характерным точкам ее образующей (рис. 2,в). Нахождение конструктивных узлов-пунктов, направляющих линий и осей должно осуществляться методически последовательно, исходить из понимания формы и ее выявления в графическом изображении как простых геометрических тел, так и сложнейших пластических форм.
Для наглядного рассмотрения конструкции геометрического построения простых тел хорошо сделать из проволоки или тонких деревянных реечек каркасы этих тел. Модели помогают получить представление о построении формы, так как позволяют одновременно видеть в пространстве все конструктивные узлы — точки, невидимые на обычных телах.
«Прозрачность» таких моделей в значительной степени облегчает рисование предметов в различных поворотах и перспективных сокращениях (ракурсах). Рисование каркасов способствует с самого начала воспитанию объемнопространственного мышления, да и сам процесс самостоятельного изготовления объемных предметов, а затем их графического изображения в большей мере помогает учащемуся осознать конструктивное построение формы и особенности ее изображения. Полученные на этих моделях навыки объемно-пространственного мышления дают возможность и на непрозрачных телах чувствовать, связывать форму в пространстве, воспринимать и изображать предметы уверенно, убедительно и сознательно. На следующих рисунках показаны общие принципы геометрического построения более сложных форм, детальное рассмотрение которых будет дано в последующих разделах.
Рис 3. Основные конструктивные точки головы человека и кисти руки
На схематическом рисунке головы человека показаны узловые анатомические пункты, главные линии построения и характерные разрезы, на основании которых можно понять пространственную конструкцию головы и провести построение ее изображения в рисунке (рис.
3). Отправными пунктами формы головы являются: середина подбородка, основания носа и переносицы, макушки, средняя точка затылка. Линия, соединяющая эти пункты, образует так называемое основание профильной линии головы. Базовыми, необходимыми для понимания пластической формы головы считаются разрезы по профильной линии, параллельные ей сечения по глазницам, а также перпендикулярные разрезы, проходящие на уровне лба, глазниц, скуловых костей и рта. Одинаково относительно профильной плоскости располагаются вершины скуловых костей, характерные точки глазных впадин, надбровные и лобные бугры, теменные и затылочные бугры.
На схематическом рисунке кисти руки показаны главные конструктивные пункты, определяемые суставами запястья, пястья и фаланг пальцев.
При рисовании дерева основными пунктами служат основание и вершина, а также все точки ответвлений от ствола и точки характерных изменений в направлениях ствола и ветвей. У различных деревьев пространственное расположение узловых пунктов и их ритм имеют свои закономерности.
Эти узлы определяют направления и пропорции ствола и ветвей. Отмеченный принцип построения может быть прослежен от корней вплоть до почек листьев и цветков растений (рис. 4).
Рис 4. Конструктивные пункты и направляющие линии растений и беседки
Для понимания построения архитектурных сооружений принцип узловых конструктивных пунктов также имеет решающее значение. Изображенная на рисунке беседка-ротонда (рис. 4,внизу), состоящая из сочетания различных геометрических форм, обладает ясным строением благодаря закономерной связи основных конструктивных элементов: ясно выраженной центральной оси беседки, окружности ее основания, поставленных в определенном ритме колонн, опирающегося на колонны цилиндрического кольца антаблемента и завершающего сооружение сферического купола. Определяющими пунктами для объемнопространственного представления о форме беседки будут центры ее стилобата, купола, антаблемента, нижнего и верхнего оснований колонн.
Принцип понимания конструкции с помощью основных узловых точек, осей и направляющих линий должен всегда применяться в учебном рисунке и служить в дальнейшем основой для изучения построения форм предметов, их функционального назначения и работы материала, из которого они сделаны.
In Art, Education through Art, Мастер-классы живописи
Tags Конструкция формы, понятия о строении формы, построения с внутренней конструкцией, Как рисовать геометрические фигуры, Рисовать геометрические фигуры, основные свойства геометрических фигур в пространстве
Легкий рисунок из геометрических фигур
Животное из геометрических фигур
Рисунок из геометрических фигур
Рисование геометрическими фигурами для детей
Геометрическая стилизация
Геометрические фигуры для рисования
Необычные изометрические фигуры
Фигуры из геометрических фигур дошкольникам
Красивые геометрические рисунки
Геометрические животные
Необычные геометрические фигуры
Геометрические рисунки
Узор из треугольников
Композиция из геометрических фигур
Несложные геометрические рисунки
Рисунок из геометрических фигур
Красивые геометрические фигуры карандашом
Геометрические фигуры для детей
Ракета из геометрических фигур для детей
Геометрик Анимал
Фигуры из геометрических фигур для детей
Городской пейзаж кубизм
Звери из геометрических фигур
Геометрические фигуры раскраска
Композиция из пяти геометрических фигур
Животные из геометрических фигур
Геометрические фигуры для детей раскраска
Паровоз 5 класс технология вид сбоку
Стилизованные геометрические фигуры
Панно из геометрических фигур
Геометрические животные
Рисование геометрическими фигурами для детей
Аппликация из геом фигур для дошкольников
Человечек из геометрических фигур для детей
Рисунок из геометрических фигур
Аппликация ракета из геометрических фигур
Геометрическая семья рисунок
Рыбка из фигур
Аппликация из геометрических фигу
Стилизованные фигуры животных
Задания из геометрических фигур
Аппликация из геометрических фигур
Рисунок из геометрических фигур
Аппликация из геометрических фигур
Домик из геометрических фигур
Составление предметов из геометрических фигур
Аппликация геометрические фигуры
Композиция из геометрических фигур
Фигурки из геометрических фигур для дошкольников
Геометрические фигуры раскраска для малышей
Аппликация из геометрических фигур старшая группа
Композиция из окружностей
Моделирование из геометрических фигур для дошкольников
Аппликация из геометрических фигу
Новогодняя аппликация из геометрических фигур
Рисунок из геометрических ф
Бабочка из линий
Красивые геометрические фигуры
Машинка из геометрических фигур
Конструирование геометрических фигур
Цветы из геометрических фигур аппликация
Стилилизация растений
Геометрический орнамент в квадрате
Композиция из геометрических фигур
Аппликация из геометрических фигур для дошкольников
Картины из геометрических фигур
Конкурс рисунков из геометрических фигур
Аппликация из геометрических фигу
Аппликация геометрические фигуры
Орнамент из геометрических фигур
Звезда дотворк
Наложенные изображения геометрические фигуры
Композиция из геометрических фигу
Рисунок из геометрических фигур 2 класс
Комментарии (0)
Написать
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации..jpg)
25 Творческие занятия и идеи для обучения фигурам
Изучение фигур — одна из первых концепций, которым мы обучаем детей. Это готовит их к геометрии в будущем, но это также важный навык для обучения письму и рисованию. Мы собрали наши любимые занятия по изучению фигур, как двухмерных, так и трехмерных. Все они хорошо работают в классе или дома.
1. Начните с опорной диаграммы
Красочные опорные диаграммы, подобные этой, являются потрясающим справочным пособием для детей, изучающих фигуры. Попросите детей помочь вам придумать примеры для каждого из них.
Подробнее: Ложка обучения/Детский сад Детский сад
2. Сортировка предметов по форме
Собирайте предметы в классе или доме, а затем рассортируйте их по форме. Это интересный способ для детей понять, что мир вокруг них полон кругов, квадратов, треугольников и многого другого.
Подробнее: Занятый малыш/сортировка по фигурам
3.
Перекусите фигурками
Все любят обучающие занятия, которые можно съесть! Некоторые продукты питания уже имеют идеальную форму; для других вам придется проявить немного творчества.
РЕКЛАМНОЕ ОБЪЯВЛЕНИЕ
Узнать больше: Chieu Anh Urban
4. Печать с помощью фигурных блоков
Возьмите форменные блоки и смываемую краску, а затем отштампуйте фигуры, чтобы создать дизайн или рисунок.
Узнать больше: Pocket of Preschool
5. Отправляйтесь на поиски фигур
Эти «увеличительные стекла» превратят изучение фигур в настоящее приключение! Совет: заламинируйте их для длительного использования.
Узнать больше: Nurture Store UK
6. Прыгайте по фигурному лабиринту
Используйте тротуарный мел, чтобы нарисовать лабиринт на детской площадке или подъездной дорожке. Выберите форму и прыгайте от одной к другой или называйте другую форму для каждого прыжка!
Подробнее: Creative Family Fun
7.
Соберите грузовик из фигур
Вырежьте различные фигуры (отличная практика работы с ножницами!), а затем соберите серию грузовиков и других транспортных средств.
Подробнее: Little Family Fun
8. Растягивайте фигуры на геобордах
Учителя и дети любят геоборды, и они являются отличным инструментом для изучения фигур. Раздайте учащимся карточки с примерами для подражания или попросите их самостоятельно разобраться в методе.
Подробнее: Станция творчества миссис Джонс
9. Езда по фигурным дорогам
Используйте эти бесплатные дорожные коврики для печати, чтобы работать с фигурами. Бонус: создавайте собственные формы дорог из полосок с предложениями!
Подробнее: PK Мама дошкольного возраста
10. Найди фигуры в природе
Отправляйся на поиски фигур на улицу и ищи круги, прямоугольники и многое другое в природе. Еще одно интересное занятие: собирать предметы и использовать их для создания фигур.
Подробнее: Nurture Store UK
11. Соберите формы из палочек для рукоделия
Добавьте точки-липучки на концы деревянных палочек для быстрых и простых математических игрушек. Напишите названия каждой формы на палочках для самокорректирующей центральной деятельности.
Узнать больше: Выжить на зарплату учителя
12. Надувать трехмерные пузыри
Это занятие в области STEM, которое обязательно всех увлечет. Сделайте трехмерные фигуры из соломинок и ершиков для труб, а затем окуните их в раствор для пузырей, чтобы создать эластичные пузыри. Так круто!
Узнайте больше: Babble Dabble Do
13. Приготовьте пиццу в форме
Накройте бумажную тарелку «пицца» большим количеством начинки, затем подсчитайте количество каждой. Просто, но очень весело и очень эффективно.
Узнайте больше: Сокровища миссис Томпсон
14.
Соберите фигуры из зубочисток и пластилина Play-Doh
Это отличная задача STEM: сколько фигур вы можете сделать, используя зубочистки и пластилин Play-Doh? Зефир также хорошо подходит для этой деятельности.
Подробнее: Детство 101
15. Контуры фигур с помощью наклеек
Дети обожают наклейки, поэтому им понравится закрашивать контуры изучаемых фигур. Они этого не поймут, но это также даст им возможность попрактиковаться в мелкой моторике!
Подробнее: Фигурки Busy Toddler/Sticker Shapes
16. Фигурки с кружевами
Карточки со шнуровкой уже давно стали классикой, но нам очень нравится эта версия, в которой используются соломинки для питья. Просто разрежьте их на кусочки и приклейте по краям открытки.
Подробнее: Планирование игры
17. Создавайте фигуры из кубиков LEGO
LEGO математика всегда в выигрыше! Эта деятельность также является хорошей задачей STEM. Могут ли ваши ученики понять, как сделать круг из кубиков с прямыми сторонами?
Подробнее: Pocket of Preschool
18. Классификация фигур по их атрибутам
Работайте с геометрическими терминами, такими как «стороны» и «вершины», при сортировке фигур по этим атрибутам. Начните с помещения фигур в бумажные пакеты и задавайте учащимся такие вопросы, как: «У фигуры в этом пакете четыре стороны. Что бы это могло быть?”
Узнайте больше: Susan Jones Teaching
19. Считайте и изображайте фигуры
Эти бесплатные рабочие листы для печати заставляют детей идентифицировать фигуры, а затем считать и изображать их на графике. Много математических навыков, все в одном!
Подробнее: Playdough to Plato
20. Создай фигурку монстра
Добавляй руки, ноги и лица, чтобы создавать весёлых (или страшных) фигурок монстров! Они делают для забавного показа класса.
Подробнее: Фантастическое развлечение и обучение
21. Просеять рис для получения фигурок
Конечно, дети могут различать фигуры на глаз, но что насчет осязания? Закопайте блоки в миску с рисом или песком, затем попросите детей выкопать их и угадать форму, не видя их.
Подробнее: Веселье с мамой
22. Изготовить рожок для мороженого
Вафельные рожки для мороженого состоят из нескольких форм. Предложите детям увидеть, сколькими разными способами они могут сделать сферу из «мороженого».
Подробнее: Чрезвычайно хорошее воспитание
23. Спросите: «О чем говорит форма?»
Если вы не боитесь, что эта песня застрянет у ваших детей в голове, это отличный способ совместить письмо и математику.
Подробнее: Вокруг костра
24. Собирайте пазлы
Используйте деревянные палочки для создания простых пазлов для детей, которые изучают свои формы. Они достаточно недороги, чтобы вы могли сделать полные наборы для каждого из ваших учеников.
Узнайте больше: Малыш в игре
25. Накормите фигурного монстра
Превратите бумажные пакеты в монстров, поедающих фигуру, и дайте детям наполнить свои голодные животы!
Узнайте больше: Teach Pre-K
От обучения фигурам до деления и всего, что между ними, это 25 обязательных материалов для начальной школы по математике, на которые вы можете положиться.
Plus, 22 активных математических игры и занятия для детей, которые любят двигаться.
Что дети знают и должны знать о форме и пространстве
Геометрия включает в себя два основных компонента. Один рассуждает о форме . Мы узнаем, например, что треугольники должны иметь три прямые стороны и три угла, но углы могут быть узкими или широкими, а треугольники могут быть высокими или короткими, красными или синими или наклоненными любым количеством способов. Второй компонент думает о пробел . Мы узнаем, как объекты относятся друг к другу и к нам в пространстве: мяч на диване, диван под мячом, а мы перед ними обоими.
Несмотря на то, что дети точно воспринимают форму и пространство в повседневной жизни, дошкольники в возрасте от трех до пяти лет должны научиться думать об этих темах. Наша главная образовательная цель должна состоять в том, чтобы способствовать пониманию основ геометрии.
Форма
Контекст и обзор
Восприятие объектов начинается вскоре после рождения. С самых ранних дней и примерно до 18 месяцев младенцы могут легко видеть различия между обычными объектами: они видят, что мать отличается от отца, а собака отличается от кошки. Младенцы могут различать типы объектов: они видят, что это тарелка, а это чашка, даже если они не знают названия каждого из них и не могут сформулировать ключевые различия между ними. Далее, младенцы могут опознавать предметы даже тогда, когда они меняют свое местонахождение: это мать независимо от того, видим ли мы ее с той или иной стороны, близко она или далеко, лежит или стоит, частично или полностью видна.
К концу младенчества восприятие объектов развито относительно хорошо, и дети относительно легко ориентируются в повседневном мире. В то же время им предстоит еще многому научиться, в частности, анализу форм, т. е. пониманию их существенных признаков. Выучить названия форм легко. Но анализировать их намного сложнее. Следовательно, основное внимание в обучении геометрии в раннем возрасте должно быть сосредоточено на анализе и понимании.
Ранние представления и представления о форме
В возрасте примерно трех-четырех лет дети изучают несколько аспектов форм, как двухмерных ( 2-D ), так и объемных ( 3-D ). Следующие иллюстрации в основном относятся к двумерным фигурам, но то же самое можно сказать и о твердых телах.
Восприятие различия и сходства
Маленькие дети могут легко различать (видеть или воспринимать различия) между различными формами. Например, на вопрос, отличаются ли двумерные фигуры на рис. 1, дети быстро соглашаются, что да.
Они также могут легко различать трехмерные формы, например, между прямоугольной призмой (например, книгой) и сферой (например, шаром) или между сферой и кубом (например, блоком с шестью квадратными гранями). .
Совершенно очевидно, что маленькие дети могут видеть различия между треугольниками и прямоугольниками, а также между книгами и мячами. Они могут даже знать названия , треугольник и , прямоугольник . Но в то же время они могут быть не в состоянии проанализировать основания для своей дискриминации. Они могут ничего не знать о свойствах треугольников и прямоугольников. Например, они могут не понимать, что треугольник должен иметь три стороны, что это замкнутая фигура или что обе фигуры являются многоугольниками.
Короче говоря, способность различать означает только то, что дети видят что фигуры выглядят по-разному. В то же время дети могут не знать о себе ничего важного. Нам нужно различать видение и мышление, восприятие и мышление.
А как насчет идеи того же ? Маленькие дети могут видеть, что два прямоугольника воспринимаются одинаково или идентичны ( конгруэнтны ). Они могли бы даже увидеть конгруэнтность, если бы один из прямоугольников был немного наклонен в сторону (но не слишком сильно!). На рис. 2 показан пример.
Определить сходство в смысле конгруэнтной формы не очень сложно для маленьких детей, которые хорошо воспринимают, по крайней мере, то, что находится на поверхности. Их восприятие во многом невербальное и непосредственное. Обратите внимание, что язык не является существенным для любого из этих суждений: дети (или животные) могут видеть, что формы идентичны, но не могут назвать их. Дети также могут давать фигурам неправильные названия, но при этом точно воспринимать сходство (и различие). Например, вы можете сказать, что стая «собак» — это одно и то же, тогда как вам следовало бы назвать их «слонами». Объекты воспринимаются как одни и те же, как бы вы их ни называли.
Рисунок 3 иллюстрирует интересное усложнение. Иногда кажется, что дети не видят четкой разницы. Например, трехлетний ребенок может сказать, что фигуры на рис. 3 одинаковы, потому что обе они имеют «заостренные вершины».
Значит ли это, что ребенок не видит разницы между фигурами? Не обязательно. Ребенок, вероятно, видит различия, но думает , что формы тем не менее одинаковы. Если взрослый спросит, отличаются ли фигуры вообще, ребенок может сказать, что у одной три стороны, а у другой четыре, но они одинаковы, потому что у каждой есть «заостренная вершина». Итак, ребенок видит разницу в восприятии, но думает, что формы одинаковы, потому что каждая из них имеет общую вершину сверху. На самом деле ребенок совершенно прав: хотя формы различны, они одинаковы в свойстве, которое описывает ребенок. Это одна из причин опросить детей, чтобы попытаться раскрыть мышление, лежащее в основе их открытых ответов. Ребенок может сказать «одинаковые», но также понимать, что формы отличаются в другом отношении.
Классификация. Маленькие дети должны выйти за рамки восприятия сходства и различия. Они должны научиться классифицировать объекты, которые 90 267 похожи 90 268 (в отличие от конгруэнтных) в ключевых отношениях. Им нужно усвоить, что трехсторонние фигуры разного размера — это все треугольники; что неконгруэнтные, но подобные четырехсторонние фигуры с одинаковой длиной и прямыми углами являются квадратами; что баскетбольные мячи и глобусы — это сферы; и что блоки разного цвета могут быть кубиками.
Некоторые классификации проще для детей младшего возраста, чем другие. Например, они могут видеть, что квадраты разных размеров сочетаются друг с другом. Они могут идентифицировать прототипы, то есть стандартные общие треугольники, подобные показанным на рис. 4, независимо от их размера. Опять же, это можно сделать, не зная имен. Как бы цифры не назывались, одни идут вместе, а другие нет.
Имена. Конечно, детям нужно учить правильные имена. Имена полезны несколькими способами: они позволяют вам общаться с другими («Это треугольник»), а также отсылают вас к категории для анализа («Это называется треугольником, как и эти. Интересно, как они одинаковый.”). Английские названия форм немного странные, потому что многие из них происходят от греческого или латинского. Например, слово треугольник происходит от греческого слова «три угла». Напротив, китайские имена фигур прозрачны. На китайском языке название прямоугольника переводится как «четырехсторонняя форма». Несмотря на это, геометрические названия не представляют сложности для детей. Дети дошкольного возраста знают тысячи имен, в том числе специальные имена, такие как бронтозавр, или эзотерические имена героев мультфильмов, игрушек или фигурок. Учитывая их способность усваивать язык, маленькие дети не должны испытывать особых трудностей при изучении таких имен, как 9.0267 прямоугольная призма или пятиугольник . Но взрослый всегда должен помнить, что имена хотя и необходимы, но поверхностны. Дети должны научиться понимать свойства фигур, а не только то, как их сортировать или называть.
Понимание . Понимание многогранно. Дети должны научиться анализировать формы, определять определяющие их свойства и рассказывать о них . Им нужно узнать, что делает треугольник треугольником и чем треугольник отличается от квадрата. Им нужно усвоить, что квадрат является подклассом прямоугольников.
Как упоминалось выше, дети могут легко научиться классифицировать прототипы форм. Они узнают, что равносторонний, равнобедренный и прямоугольный треугольники — все это треугольники. В то же время дети могут не знать, что длинный, тонкий, разносторонний треугольник, подобный показанному на рис. 5, также является законным членом семейства треугольников и что все треугольники любого цвета могут быть маленькими или большими, вершиной к вершине. на боку или лежа на горизонтальном основании. Размер, цвет и ориентация не имеют значения, когда цель состоит в том, чтобы идентифицировать фигуры одного типа.
Основная задача ребенка состоит в том, чтобы приобрести явные знания об определяющих свойствах форм. Дети должны понимать, что у треугольника есть определенные определяющие свойства, а у квадрата — другие, и что эти формы неизменны при изменении размера, ориентации и цвета. Они также должны уметь говорить о формах; объяснить, почему треугольник является треугольником, даже если он не является прототипом.
Ограниченное понимание детьми существенных и второстепенных свойств может частично быть связано с ограниченным набором форм, которые они видят. Дети часто сталкиваются с прототипами форм в книгах и игрушках. Если в книжке с картинками представлен треугольник, он, скорее всего, будет равносторонним или равнобедренным и редко разносторонним. Игрушки для сортировки по форме также включают в себя прототипы, в данном случае трехмерные, такие как равносторонняя треугольная призма.
Учитывая, что детям редко представляют непрототипные формы, взрослым необходимо знакомить детей с ними и учить их основным свойствам, разъясняя причины, по которым одна фигура является треугольником, а другая — пятиугольником. Как и в других областях, взрослые должны помочь детям математизировать их знания о формах, то есть развивать явное понимание формальной математики. Детям необходимо научиться думать и прямо говорить о математических свойствах, таких как количество вершин и сторон, определяющих фигуру.
Составление и разложение фигур . Детям также необходимо изучить и научиться разбирать фигуры и использовать фигуры для создания других фигур. Например, если цель состоит в том, чтобы составить квадрат из двух треугольников, ребенок должен обратить внимание на внутренние углы и длины сторон треугольников. Композиция и декомпозиция способствуют анализу.
Дети могут исследовать формы, используя несколько заданий этого типа. Как показано на рисунке 6, дети могут составлять фигуры. Когда ребенок складывает вместе два квадрата одинакового размера, выравнивая их ширину, в результате получается длинный прямоугольник. Когда ребенок соединяет два одинаковых полукруга, выравнивая их диаметры, в результате получается полный круг.
Дети также могут разбирать фигуры. Как показано на рис. 7, когда ребенок делит прямоугольник по диагонали или разрезает равносторонний треугольник посередине, ребенок получает два прямоугольных треугольника.
Составление и разложение может быть очень увлекательным, независимо от того, являются ли фигуры физическими формами или компьютерной графикой, занимается ли ребенок исследованием или решением проблемы, созданной взрослым.
Пространство
Контекст и обзор
Людям (и животным тоже) необходимы базовые представления о пространстве, если они хотят адекватно функционировать в повседневном мире. По этой причине маленькие дети (даже младенцы) часто сами по себе начинают использовать или развивать основные пространственные понятия, включая представления о местоположении, относительном положении, симметрии и направлении. Некоторые пространственные навыки и идеи встроены в систему человеческого восприятия: даже младенцы демонстрируют, что могут различать близкое и далекое, когда пытаются дотянуться до ближайшей из двух игрушек. Младенцы и малыши еще больше развивают эти способности, когда они ползают или ходят, осознают свое окружение и думают о том, куда они идут. Они знают, где находятся в пространстве и как перемещаться из одного места в другое. В знакомых местах, таких как дома и школы, они обычно знают, где что находится и как добраться до того, что им нужно. Они узнают, что мяч находится близко к стулу, что кукла находится под стулом и что самый быстрый путь к стулу — пройти под столом. Они учатся использовать слова для описания позиций, местоположений и направлений. Когда они становятся старше, они используют блоки и другие объекты для создания симметрий, которые иногда бывают красивыми, например, творение, показанное на рис. 8.0003
Несмотря на то, что их повседневные пространственные представления часто бывают полезными (как в случае с перемещением по знакомому окружению) и иногда удивительно мощными (как в случае со сложными симметриями), маленьким детям еще предстоит многому научиться, и им нужна помощь взрослых. двигаться вперед. Учителя и родители могут развить и расширить то, что маленькие дети уже знают о космосе. Взрослые могут помочь маленьким детям математизировать их повседневные представления о пространстве. Это включает в себя использование языка и различных представлений для описания и понимания пространственных идей.
Важность математического понимания пространства
Есть много причин для изучения пространства, так же как и для изучения формы и числа.
Космос интересен сам по себе. Пространственные идеи включают следующее:
- Простое расположение и положение: собака находится сверху слона, и в то же время слон находится под собакой.
- Перспектива: с того места, где я сижу, я вижу кота слева и кита справа, а с того места, где вы сидите, напротив меня, вы видите кота справа и кита слева.
- Координаты на декартовой плоскости: пудель в четвертой строке и пятом столбце.
- Указания: ребенок может добраться до сундука с сокровищами, пройдя два шага вперед, повернув направо, а затем пройдя четыре шага вперед, после чего ребенок делает пол-оборота влево и делает пять шагов по диагонали.
- Эстетические качества зеркальной симметрии: этот симметричный дизайн действительно красив, но этот асимметричный беспорядок — нет.
Каждая из этих тем сопряжена с трудностями: если мышь находится поверх кошки, которая находится поверх собаки, то кошка одновременно находится и поверх, и под чем-то другим. Детям трудно координировать два разных отношения (например, сверху и снизу), но взрослые могут помочь.
Пространственные идеи лежат в основе большей части нашего математического понимания. Чтобы понять сложение, ребенок может использовать идеи слияния двух отдельных групп объектов или прыжка вправо на стандартной числовой строке. Чтобы понять вычитание, ребенок может подумать об обезьянах, прыгающих с кровати. Чтобы понять эквивалентность, ребенок может представить себе балансировку предметов на весах. Чтобы понять умножение, ребенок может обратиться к областям или массивам точек. Действительно, представления о числе у детей и взрослых пронизывают пространственные метафоры и представления.
Пространственное понимание, язык и символизм имеют практическую ценность . Дети (и взрослые) живут в космосе. Целенаправленное движение в нем требует прежде всего понимания пространственных отношений в повседневном окружении, например, когда малыш узнает, что чучело коровы находится за диваном. Позже ребенок учится и использует соответствующий пространственный язык, чтобы ориентироваться в мире (например, когда мама говорит: «Иди в гостиную и поищи под диваном своего игрушечного енота»). Еще позже чтение карты шоссе необходимо для того, чтобы добраться до пункта назначения. Взрослый использует идеи пространства, чтобы построить книжный шкаф или ковровое покрытие в комнате. Язык и символика позволяют нам превзойти повседневные пространственные знания животных.
Пространственные знания и язык предсказывают будущую успеваемость . Те дети, которые приобретают четкое понимание пространства и пространственного языка, как правило, демонстрируют более высокие математические достижения, чем учащиеся, которые не достигают такого мастерства.
Что детям нужно знать о космосе
У детей есть неформальные знания о пространстве , на котором может основываться раннее математическое образование. Они вполне способны узнать больше о следующих важных темах.
Базовое положение. Дети умеют находить предметы в окружающей среде. Они часто используют неформальный или расплывчатый язык, чтобы описать, где находятся вещи по отношению к другим вещам, включая самих себя. Но им нужно углубить свое понимание позиции и выучить правильные математические слова, чтобы говорить о ней.
Подумайте, как ребенок может указывать расположение предметов и людей в комнате.
- Я стою на столе .
- Я положил свою липкую конфету на белый лист.
- Я бросил огрызок яблока за дерево .
- Я положил свое нижнее белье под кровать.
- Я положил рассол в середину бутерброд.
- Мой стул ниже окна.
- В дно чаши есть паук.
- Я положил монету в свою копилку.
Все существительные в примерах относятся к вещам, классам объектов , которые ребенок может легко идентифицировать. Например, есть много видов яблок, и ребенок может легко научиться определять их все как яблоки. Но положения и места — это абстрактные идеи, и все они относительны. Например, рассол в середине бутерброда касается хлеба сразу сверху и снизу. Нижнее белье под ним соответствует кровати над ним.
Другой способ представления пространственных отношений заключается в том, что объекты служат ориентирами для рассматриваемого местоположения. Ориентир означает отметить землю или указать объект, который помогает определить местоположение. Даже маленькие дети могут использовать ориентиры, чтобы найти местонахождение спрятанного предмета. Например, если вы поместите игрушку за диваном, пока ребенок смотрит, он сможет найти игрушку позже: он знает, что игрушка находится за диваном. В этом случае игрушка — это объект, диван — ориентир, а отношение между ориентиром и объектом — 9.0267 позади или сзади.
Во всех этих случаях детям необходимо выучить две вещи: слова и понятия. Им нужно выучить позиционные слова, такие как над или рядом с , и им нужно знать понятия, к которым относятся эти слова. Например, слова рядом с относятся к понятию, указывающему, что объект примыкает к другому различными способами, либо справа, либо слева от него. Вы можете помочь детям научиться развивать эти слова и понятия, моделируя. Например, если дошкольника спросить: «Где книжки с картинками?» она может ответить, сказав: «Вон там» и жестикулируя. Вы можете ответить: «Вы правы. Их на на полке рядом с в шкафу для верхней одежды.”
Сложные позиции . Левая и Правая известны тем, что маленьким детям трудно их выучить, и им нужно много практиковаться с этими идеями. Во-первых, дети должны помнить, что одна рука находится справа, а другая слева. Эта идея усиливается, когда дети наклеивают наклейку на правую руку, а затем правильно обмениваются рукопожатием. Затем дети должны применить идею правой и левой к внешним объекты. Это особенно сложно, потому что эти понятия всегда связаны с направлением, в котором смотрит ребенок. Например, если Марио смотрит на стол с одного направления, он видит книгу справа и блок слева. перейдет к противоположной стороне стола, он увидит обратное. Дети вряд ли будут осваивать левое и правое, пока не станут старше, возможно, в начале начальной школы. Не зацикливайтесь на их первоначальной неудаче.
Дошкольникам очень трудно понять двойственные отношения, принимать разные точки зрения одновременно. В нашем предыдущем примере огурец в бутерброде одновременно находится на 90 267 выше 90 268 нижнего куска хлеба и на 90 267 ниже 90 268 верхнего куска. Как может огурец вынести двусмысленность — двойную идентичность или раздвоение личности — быть одновременно наверху и внизу? Поскольку дети склонны быть эгоцентричными, то есть смотреть на вещи и их отношения только с одной точки зрения, им трудно иметь дело с двойственными или, в более общем смысле, множественными отношениями. В этом дети похожи на рассол.
Другая задача, поиск объектов в двух измерениях, включает в себя простые двойные отношения между высотой и шириной. Предположим, ребенок видит сетку из единичных квадратов, которая идет вверх на пять делений и вбок на пять делений (и, конечно, имеет все соответствующие квадраты посередине).
Кто-то поместил объект на сетку, как показано на рисунке 9. Я прошу ребенка описать, где он находится, потому что я его не вижу. Она может сказать, что это там, но это не поможет. Она может сказать, что это выше этого квадрата, но это тоже не поможет. Она должна сказать что-то вроде этого: «Идите к нижнему квадрату слева. Затем идите на четыре клетки вверх и на две клетки вправо».
В повседневной жизни дети занимаются поиском или направленными действиями. Например, в классиках нужно прыгать на разные квадраты в соответствии с набором чисел. Другим примером являются настольные игры, такие как Извините , в которых они могут двигаться вперед на определенное количество делений, а затем должны вернуться назад.
На уровне дошкольного образования учителя могут помочь детям стать более опытными в следовании указаниям местоположения и их понимании. Во время перекуса, например, учитель может сказать: «Когда мы накрываем стол для перекуса, мы ставим чашки рядом с тарелками, а сок ставим в середину стола, чтобы вы все могли его достать. И не забудьте положить салфетку на эту сторону каждой тарелки.
Сложные отношения также включают в себя еще одну важную математическую тему, симметрию , которая широко распространена в природе. Левое крыло бабочки является зеркальным отражением другого. Человеческое тело воплощает симметрии: левая рука является зеркальным отражением правой руки.
Математика определяет множество различных видов симметрии. Рассмотрим идею зеркального отображения, а именно, что симметрия делит фигуру пополам таким образом, что одна сторона имеет ориентацию, противоположную другой. Представьте, что у вас есть какая-то фигура на плоской поверхности. Вы держите зеркало вертикально рядом с фигурой. Затем у вас есть фигура и зеркальное отражение фигуры. Фигура и зеркальное отражение симметричны. Использование зеркала таким образом может помочь детям изучить и понять, что означает симметрия линий. Например, на рисунке 10 каждая фигура симметрична, а каждая линия является линией симметрии.
Дети постоянно создают двухмерные и трехмерные симметрии, играя с кубиками. На рис. 11 показан пример того, как ребенок может исследовать симметрию с помощью блоков узоров. Обратите внимание, что для того, чтобы сделать эту фигуру, ребенку пришлось вручную вращать некоторые блоки, например, красные трапеции, чтобы получить зеркальное отражение. Маленьким детям может потребоваться физически манипулировать объектами, чтобы правильно показать отражение. Кроме того, этот опыт может помочь ребенку позже развить способность видеть, как фигуры можно мысленно поворачивать или переворачивать, не создавая их.
Карты. Карты включают в себя особый вид символизма, показывающий, где вещи находятся по отношению друг к другу. Вы можете представить класс разными способами. Вы можете описать это словами. Вы можете сфотографировать его. Вы можете сделать реалистичный рисунок. Вы можете создать его уменьшенную трехмерную модель. Вы можете создать его двухмерную карту с высоты птичьего полета, как показано выше. Вы можете создать его топографическую карту. Вы можете создать что-то вроде карты метро, которая показывает относительное положение, но не точно фиксирует расстояния.
Прежде чем дети смогут понять, как выглядит их класс во всех этих различных аспектах, они должны понять точку зрения или перспективу. Раннее пространственное мышление младенцев и детей младшего возраста часто зависит от их собственной точки зрения. Ребенок мыслит положение предмета по отношению к своему положению в пространстве. Позже, когда дети осознают, что у них есть четкая точка зрения, они могут начать представлять, как выглядит пространство с других точек зрения. Например, ребенок может прийти к выводу, что то, как класс выглядит со своего стула, отличается от того, как класс выглядит со стула друга, или то, как класс выглядит со своего места на ковре, отличается от того, как выглядит класс. со стула, на котором сидит учитель во время коврика. Маленьким детям нелегко децентрироваться и визуализировать, как пространства выглядят с других точек зрения. Работа с картами и моделями может дать детям опыт, который поможет им увидеть пространство с других точек зрения.
Стандартные карты (хотя, возможно, и не топографические) сложны для понимания детьми, потому что они представляют трехмерную реальность в двухмерном пространстве, а также потому, что карта пропорционально меньше реальности. Дошкольники должны сначала научиться читать простые карты, например карту класса, а затем создавать их. Действия с картой могут проводиться во время круга, когда учитель может использовать карту, чтобы показать детям, где они должны сидеть, или в строю, когда карта может показывать, кто идет первым, вторым и так далее, чтобы ребенок мог определить как ее собственная позиция, так и ее друга.
Выводы по форме и пространству
Форма и пространство — фундаментальные математические темы, которые дети должны изучать. Им необходимо усвоить основные концепции, математизировать и развить свои повседневные знания, а также научиться передавать то, что они узнали. Изучение геометрии может быть глубже, чем думают многие взрослые, и может доставлять маленьким детям приятные интеллектуальные задачи.
Фоновое чтение
Клементс Д. Х. Геометрическое и пространственное мышление у детей младшего возраста. В Copley, JV (Ed.). (1999). Математика в ранние годы. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
Дехане, С. (2011). Чувство числа: как разум создает математику (пересмотренное и обновленное изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
Сотрудничество по ранней математике в Эриксоновском институте. (2014). Большие идеи ранней математики: что должны знать учителя маленьких детей (Первое изд.). Бостон: Пирсон.
Хоуз, З., Тепило, Д., и Мосс, Дж. (2015). Развитие пространственного мышления: значение для раннего математического образования В Исследовательской группе Б.