Теория детских рисунков | Лекториум
Партнёр:
Предмет:
Лектор:
Александр Звонкин
Теория карт, т.е. графов, нарисованных на двумерных поверхностях – это классический раздел комбинаторики, ведущий свое нечало еще с работ Эйлера. До недавнего времени казалось, что, хотя в этой теории есть много красивых и трудных задач (вроде знаменитой задачи о четырех красках), она, тем не менее, лежит в стороне от магистральных путей развития науки. Ситуация коренным образом изменилась в середине 1980-х годов. Почти одновременно обнаружилась фундаментальная связь карт с квантовой теорией поля (но об этом речь в нашем курсе идти не будет), а также с теорией римановых поверхностей, алгебраических чисел, групп перестановок и с теорией Галуа. Именно этот второй аспект будет освещен в курсе.
Легендарный французский математик Александр Гротендик, познакомившись с теоремой Геннадия Белого – центральной для нашего курса – написал в одном из своих манускриптов: «Не помню, чтобы какой-нибудь математический факт потряс меня сильнее, чем этот, или имел сходный психологический эффект».
Именно Гротендик впервые использовал по отношению к картам термин детские рисунки, написав, что для этой теории «каждый нацарапанный на клочке бумаги детский рисунок будет превосходным явным примером». С тех пор теория, изучающая связи карт с римановыми поверхностями и с теорией Галуа, получила название теория детских рисунков. Заметим, что с легкой руки Гротендика даже в англоязычной литературе используется французское выражение dessins d’enfants.
Крус рассчитан на 10 двухчасовых лекций. Он будет доступен студентам средних курсов и сильным первокурсникам, а также (я надеюсь) будет интересен и математикам-исследователям.
Дополнительные материалы к курсу:
Глава 1: Теория детских рисунков
Глава 2: Функции Белого
Глава 3: Приложения
Теория детских рисунков. Лекция 1
Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Александр Звонкин
2301 1 1
Теория детских рисунков.
Лекция 2
Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Александр Звонкин
1144 1
Теория детских рисунков. Лекция 3
Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Александр Звонкин
1101 2
Теория детских рисунков. Лекция 4
Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Александр Звонкин
Теория детских рисунков. Лекция 5
Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Александр Звонкин
Теория детских рисунков. Лекция 6
Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Александр Звонкин
Теория детских рисунков. Лекция 7
Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Александр Звонкин
Теория детских рисунков.
Лекция 8
Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Александр Звонкин
Теория детских рисунков. Лекция 9
Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Александр Звонкин
1085 1
Рисунки координатами 6 класс математика
Ласточка
(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12;
4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),
(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4;
0), (19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), глаз (-10,5;
4,5).
Утка
(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8),
(-3; 4), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2),(-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3;
-3), (6; 1), (3; 0) и (-1; 5).
Слоник 1
(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6),
(-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5),
(1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12),
(6; 9), (4; 7), (1; 6),
(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4;
-5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5;
-4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11;
-7),
(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14;
-3), (-12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), глаз (-1; 7).
Верблюд
(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10),
(-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14;
-1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),
(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4),
(3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5),
(12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),
(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5),
(-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),
(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4,5), (-7;4,5), (-9;-5), (-10;-6),
(-9;-12), (-8,5;-13), (-10,5;-13), (-10;-9,5), (-11;-7), глаз (8,5;5,5)
Медведь 1
(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5),
(9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3),
(-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5),
(-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7),
(2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),
(7;-7), ухо (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3), глаз (8;-6)
Лось
(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5),
(8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2),
(9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12),
(1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11),
(-12;10), (-13;9), (-12;8),
(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8),(-8;7), (-7;8),
(-7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4), глаз (-7;11)
Зайчонок
(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9;9),
(7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2), (13;3), (12;1),
(7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1) и (5;7).
Лиса 1
(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5),
(2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),
(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5),
(-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10),
(4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).
Собака 1.
(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7),
(3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),
(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10),
(-7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (-6;-1), ў(-7;-2),
(-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2), (2;-1), (1;-2), (1;-3)
Лиса 2
(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5),
(7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9),
(6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6),
(0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10),
(-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),
(-7,5;4), (-7,5;5)
Собака 2.
а) (14;-3), (12;-3), (8,5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8),
(-2;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4), (-2;-4), (-1;-3), (1;-5),
(1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13;-11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),
(9;-12)
б) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)
Медведь 2
(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0),
(-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),
(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10),
(-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6),
(10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9),
(-11;7), (-15;6), (-18;4)
Воробей
(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4),
(5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4),
(-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)
Ёжик
(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5),
(4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7),
(-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2),
(-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4),
(-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)
Заяц
(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4),
(-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1),
(13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),
(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6),
(-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).
Голубь
(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0),
(-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8),
(2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)
Снегирь
(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1),
(2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)
Ландыш
(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11),
(6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8),
(5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8),
(3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5),
(3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3),
(2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0),
(0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4),
(0,5;0), (0;-3).
Машина
(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5),
(1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8),
(8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.
5),
(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5),
(0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),
(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).
Кошечка
(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5),
(-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6),
(4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3),
(2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)
усы 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).
2) (-2;3), (-8;3),
3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)
глаза (-6;4) и (-4;4)..
Рыбка
(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2),
(2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7;1), (-8;3), (-7;4),
(-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) и глаз (5;0).
Мышонок
(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0),
(-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2),
(1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),
(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), глаз
(1,5;1,5).
Лебедь
(2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4),
(6;1), (3;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12),
(3;12), и (3;3), (4;2), (6;2), и (2,5;12,5).
Петух
( 1,5;5.5), ( 2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5),
(2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7),
(1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),
(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7),
(-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),
(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5),
(-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),
(-4;-5,5), (-3;-6), (-2;-6), (-2,5;-5,5), (-2,5;-4), (0;-1),
(0;-0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) и (-0,5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1),
(-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3), (-5;3,5), (-4,5;3,5)и (1,5;6,5).
Птенчик
(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4),
(-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3),
(-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8),
(2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1),
(2,5;-2), (2;-3), (1;-4),
(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (-3;-7),
(-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) и глаз (1,5;7).
Дельфин
(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10;-9),
(8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).ю ласт (0;0), (0;2),(2;1), (3;0),
(0;0) и глаз (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0), (-4;0).
Петушок-золотой гребешок
(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9),
(-7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (-1;13), (-1;12),
(-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10), (4;13), (8;13), (9;10),
(7;11), (9;8), (7;8), (9;6), (8;6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) соединить
(-4;11) и (-2;11), глаз (-4;10), крыло (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1),
(2;1), (0;1).
Слоник 2
(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7),
(2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),
(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1),
(-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),
(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13),
(-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),
(-2;-13).
(-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15),
(2;-11), (2;-9) и глазки (0;-2) и (4;-2)
Слоник 3
(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12),
(6;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2), (9;1),
(8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10;-7,5), (9;-8), (7,5;-8),
(7;-6), (5;-5), (6;-7), (4,5;-8), (4;-9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5,5),
(0;-7), (0;-9), (-2;-10), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (-7;-7),
(-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1), (-3;3), (-3;5), (-4,5;6),
(-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2;7), (-2;8), (0;7) и глаз (5;5)
Котик
а) (9,5;8), (11;8), (12;8,5), (12;11), (12,5;13), (14;14),
(15;13), (15;9), (14,5;7), (13,5;3), (12;1,5), (11;1), (10;1,5), (10;2),
(10,5;2,5), (11;2,5), (11;3),(10,5;4), (11;5), (6;5,5), (7;3), (6;2,5),
(6;1.5), (7;1), (8,5;1,5), (9;2), (9;4), (10;3,5), (10,7;3,5) ;
б) (7,6), (7,5;6,5), (9;7), (9,5;8), (10;8,5), (9,5;8,5),
(10;9), (10;10), (6,5;7), (2;6), (3,5;6), (2,5;5,5), (4;5,5), (3,5;5),(4,5;5),
(6,5;6), (7;6)
в) (3,5;6,5), (3;7,5), (2;8), (2;10,5), (3;9,5), (4;10,5),
(5;11), (6;11), (7;12), (8,5;13), (8,5;12), (9,5;10), (9,5;9,5)
г) глаза (4,5;8) окружность R=5мм и окружность =6мм
(7;9) окружность r=2мм и окружность R=6мм
нос (6,5;7) полукруг
рот (6,5;8) окружность R=2мм
Звезда
(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7),
(-6;-9), (-5;-3), (-9;2).
Орёл
а) (6;-5), (6,4;-4), (6;-3), (5;-0,5), (4;1), (4;2), (6;5),
(6;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6,3;16), (6,5;15), (6;17), (4,5;14),
(4,2;15), (3,5;13), (3,5;16), (3;14), (3;12), (1;7), (0,5;5), (1;4), (2;2),
(2,5;1), (4;1) ,
б) (0,5;5), (-0,5;6), (-1;7), (-1,2;9), (-2;11), (-2;13),
(-1;16,5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),
(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5),
(-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),
(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8),
(-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),
(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10),
(-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),
(-1;-9), (-2,3;-10,2), (-1,8;-10,3), (-2;-11,5), (-1;-11),
(-0,5;-9), (-1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4,4), (6;-5) глаз: (5;-3,5)
Дракон
(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5),
(3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0),
(10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),
(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2),
(-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),
(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3),
(-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),
(-10;2), (-12;2), (-13;3).
Правые лапки: (-4;-1), (-6;-2),
(-8;-2),
(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3),
(-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),
(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11),
(6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Глаз:(-11;5), (-10;5),
(-10;-6), (-11;5).
Дополнение к рисунку: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0),
(-5;1).
Слон
(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7),
(2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),
(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1),
(-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),
(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13),
(-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),
(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15),
(2;-11). (2;-9) и (0;-2) и (4;-2).
Страус
(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5),
(-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),
(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8),
(-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12),
(-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5),
(9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15),
(14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0),
(2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),
(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), глаз (9,5;16)
Собака
(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5),
(-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),
(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1),
(4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),
(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6),
(-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5),
(2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5),
(-1;-4,5),
(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5),
(-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),
(-6;0,5), (-6,5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), глаз:
(-5,5;3,5), (-5,5;4,5), (-4,5;4,5), (-4,5;3,5),
(-5,5;3,5).
Кит
(4;-0,5), (6,5;-2), (-2;-3), (-10,5;4), (-12,5;7,5), (-9;11),
(-13;10), (-17;11), (-12,5;7,5), (-10,5;4), (-3;2), (1;4,5), (7,5;3), (6,5;-2),
глаз: (4;2).
Заяц
(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0),
(-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),
(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2;4),
(3;5), (2;6), (1;9), (0;10), глаз (1;6)
Жираф
(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5),
(-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),
(-7,519), (-6,5;20), (-6;19,5), (-6;19), (-5;18), (-4;13,5),
(0;5), (6;3), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9,5;-14), (8,5;-14), (7,5;-8,5),
(4,5;-3,5), (0,5;-3,5), (-1;-5,5), (-1,5;-9), (-2;-14), глаз: (-8;20).
Мышонок
(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0),
(-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2),
(1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),
(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), глаз
(1,5;1,5).
Лебедь
(2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4),
(6;1), (3;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12),
(3;12), и (3;3), (4;2), (6;2), и (2,5;12,5).
Ракета
(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5),
(6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),
(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).
Самолет
(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),
(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),
(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).
Математика с плохими рисунками – Любительница математики. Плохо рисует.
Жизненные ограничения могут быть простыми, но жизненные цели непреодолимо сложны.
Бен Орлин
Размышления
15 комментариев
2 минуты
Сегодня выходит моя третья книга.
Бен Орлин
Размышления, Чувства
18 комментариев
2 минуты
Почему некоторые волшебники не знают заклинаний?
Бен Орлин
Математика
7 комментариев
3 минуты
Держу пари, ты тоже.
Бен Орлин
Образование, Размышления
80 комментариев
4 минуты
В сложном мире A > B и B > C может не означать A > C.
Бен Орлин
Математика
11 комментариев
3 минуты
Просмотр пространства состояний вместо исследования дерева игры.
Бен Орлин
Математика
8 комментариев
2 минуты
Вдохновлен карточной игрой SET.
Бен Орлин
Мультфильмы, Математика
5 комментариев
2 минуты
Контролируемая тоска.
Бен Орлин
Математика, Чувства
10 комментариев
1 минута
Языки. Формы. Логика. Расчет. И соперник судоку.
Бен Орлин
Катриона Ширер, Мастер головоломок, Математика
7 комментариев
5 минут
Доступен для предзаказа.
Бен Орлин
Математика
22 комментария
2 минуты
Математика с плохими рисунками на Facebook
Адрес электронной почты
Присоединяйтесь к 13 834 другим подписчикам
Архивы
Выберите месяц май 2022 (1) апрель 2022 (1) март 2022 (3) февраль 2022 (3) январь 2022 (2) октябрь 2021 (1) сентябрь 2021 (3) июль 2021 (4) июнь 2021 (4) май 2021 ( 8) апрель 2021 г. (2) март 2021 г. (1) январь 2021 г. (1) декабрь 2020 г. (3) июнь 2020 г. (2) май 2020 г. (1) апрель 2020 г. (3) март 2020 г. (3) февраль 2020 г. (4) январь 2020 г. ( 4) декабрь 2019 г.(5) ноябрь 2019 г. (7) октябрь 2019 г. (7) сентябрь 2019 г. (2) июль 2019 г. (1) июнь 2019 г. (3) май 2019 г. (2) апрель 2019 г. (3) март 2019 г. (4) февраль 2019 г. (5) январь 2019 г. (6) декабрь 2018 г. (1) ноябрь 2018 г. (3) октябрь 2018 г. (3) сентябрь 2018 г. (4) август 2018 г. (5) июль 2018 г. (3) июнь 2018 г. (4) май 2018 г. (2) март 2018 г. (2) февраль 2018 г. (5) январь 2018 г.
(6) декабрь 2017 г. (4) ноябрь 2017 г. (5) октябрь 2017 г. (9) сентябрь 2017 г. (8) август 2017 г. (5) июль 2017 г. (4) июнь 2017 г. (4) май 2017 г. (5) апрель 2017 г. (4) март 2017 г. (5) февраль 2017 г. (4) январь 2017 г. (4) декабрь 2016 г. (4) ноябрь 2016 г. (5) октябрь 2016 г. (3) сентябрь 2016 г. (11) август 2016 г. (5) июль 2016 г. (4) июнь 2016 г. (4) май 2016 г. (4) апрель 2016 г. (4) март 2016 г. (5) февраль 2016 г. (2) январь 2016 г. (4) декабрь 2015 г. (4) ноябрь 2015 г. (3) октябрь 2015 г. (4) сентябрь 2015 г. (5) август 2015 г. (3) июль 2015 г. (4) июнь 2015 г. (4) май 2015 г. (3) апрель 2015 г. (5) март 2015 г. (4) февраль 2015 г. (4) январь 2015 г. (4) декабрь 2014 г. (4) ) Ноябрь 2014 г. (4) Октябрь 2014 г. (5) Сентябрь 2014 г. (4) Август 2014 г. (4) Июль 2014 г. (7) Июнь 2014 г. (6) Май 2014 г. (9)) Апрель 2014 г. (7) Март 2014 г. (9) Февраль 2014 г. (8) Январь 2014 г. (9) Декабрь 2013 г. (9) Ноябрь 2013 г. (5) Октябрь 2013 г. (8) Сентябрь 2013 г. (6) Август 2013 г. (5) Июль 2013 г.