Все Символы | Знаки | Коды | HTML | ||
| Цифры в белых кружочках | ||
| ⓪ | ⓪ | Ноль в белом кружочке |
| ① | ① | Цифра в кружочке 1 светлая |
| ② | ② | В кружочке 2 светлая |
| ③ | ③ | В кружочке 3 светлая |
| ④ | ④ | В кружочке 4 светлая |
| ⑤ | ⑤ | В кружочке 5 светлая |
| ⑥ | ⑥ | В кружочке 6 светлая |
| ⑦ | ⑦ | В кружочке 7 светлая |
| ⑧ | ⑧ | В кружочке 8 светлая |
| ⑨ | ⑨ | В кружочке 9 светлая |
| ⑩ | ⑩ | В кружочке 10 светлая |
| ⑪ | ⑪ | Цифра 11 в светлом кружочке |
| ⑫ | ⑫ | Цифра 12 в светлом кружочке |
| ⑬ | ⑬ | Цифра 13 в светлом кружочке |
| ⑭ | ⑭ | Цифра 14 в светлом кружочке |
| ⑮ | ⑮ | Цифра 15 в светлом кружочке |
| ⑯ | ⑯ | Цифра 16 в светлом кружочке |
| ⑰ | ⑰ | Цифра 17 в светлом кружочке |
| ⑱ | ⑱ | Цифра 18 в светлом кружочке |
| ⑲ | ⑲ | Цифра 19 в светлом кружочке |
| ⑳ | ⑳ | Цифра 20 в светлом кружочке |
| Цифры в кружочках до 20 | ||
| ㉑ | ㉑ | Цифра 21 в кружочке |
| ㉒ | ㉒ | Цифра 22 в кружочке |
| ㉓ | ㉓ | Цифра 23 в кружочке |
| ㉔ | ㉔ | Цифра 24 в кружочке |
| ㉕ | ㉕ | Цифра 25 в кружочке |
| ㉖ | ㉖ | Цифра 26 в кружочке |
| ㉗ | ㉗ | Цифра 27 в кружочке |
| ㉘ | ㉘ | Цифра 28 в кружочке |
| ㉙ | ㉙ | Цифра 29 в кружочке |
| ㉚ | ㉚ | Цифра 30 в кружочке |
| Цифры в кружочках до 30 | ||
| ㉛ | ㉛ | Цифра 31 в кружочке |
| ㉜ | ㉜ | Цифра 32 в кружочке |
| ㉝ | ㉝ | Цифра 33 в кружочке |
| ㉞ | ㉞ | Цифра 34 в кружочке |
| ㉟ | ㉟ | Цифра 35 в кружочке |
| ㊱ | ㊱ | Цифра 36 в кружочке |
| ㊲ | ㊲ | Цифра 37 в кружочке |
| ㊳ | ㊳ | Цифра 38 в кружочке |
| ㊴ | ㊴ | Цифра 39 в кружочке |
| ㊵ | ㊵ | Цифра 40 в кружочке |
| Цифры в кружочках до 40 | ||
| ㊶ | ㊶ | Цифра 41 в кружочке |
| ㊷ | ㊷ | Цифра 42 в кружочке |
| ㊸ | ㊸ | Цифра 43 в кружочке |
| ㊹ | ㊹ | Цифра 44 в кружочке |
| ㊺ | ㊺ | Цифра 45 в кружочке |
| ㊻ | ㊻ | Цифра 46 в кружочке |
| ㊼ | ㊼ | Цифра 47 в кружочке |
| ㊽ | ㊽ | Цифра 48 в кружочке |
| ㊾ | ㊾ | Цифра 49 в кружочке |
| ㊿ | ㊿ | Цифра 50 в кружочке |
| Цифры в кружочках до 50 | ||
| Цифры в черных кружочках | ||
| ⓿ | ⓿ | Ноль в черном кружочке |
| ➊ | ➊ | Цифра в кружочке 1 темная |
| ➋ | ➋ | В кружочке 2 темная |
| ➌ | ➌ | В кружочке 3 темная |
| ➍ | ➍ | В кружочке 4 темная |
| ➎ | ➎ | В кружочке 5 темная |
| ➏ | ➏ | В кружочке 6 темная |
| ➐ | ➐ | В кружочке 7 темная |
| ➑ | ➑ | В кружочке 8 темная |
| ➒ | ➒ | В кружочке 9 темная |
| ➓ | ➓ | В кружочке 10 темная |
| ⓫ | ⓫ | Цифра 11 в черном кружочке |
| ⓬ | ⓬ | Цифра 12 в черном кружочке |
| ⓭ | ⓭ | Цифра 13 в черном кружочке |
| ⓮ | ⓮ | Цифра 14 в черном кружочке |
| ⓯ | ⓯ | Цифра 15 в черном кружочке |
| ⓰ | ⓰ | Цифра 16 в черном кружочке |
| ⓱ | ⓱ | Цифра 17 в черном кружочке |
| ⓲ | ⓲ | Цифра 18 в черном кружочке |
| ⓳ | ⓳ | Цифра 19 в черном кружочке |
| ⓴ | ⓴ | Цифра 20 в черном кружочке |
① – Цифра один в круге: U+2460
Значение символа
Цифра один в круге.
Обрамлённые буквы и цифры.
Символ «Цифра один в круге» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.
Свойства
| Версия | 1.1 |
| Блок | Обрамлённые буквы и цифры |
| Тип парной зеркальной скобки (bidi) | Нет |
| Композиционное исключение | Нет |
| Изменение регистра | 2460 |
| Простое изменение регистра | 2460 |
Похожие символы
Кодировка
| Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
|---|---|---|---|---|
| UTF-8 | E2 91 A0 | 226 145 160 | 14848416 | 11100010 10010001 10100000 |
| UTF-16BE | 24 60 | 36 96 | 9312 | 00100100 01100000 |
| UTF-16LE | 60 24 | 96 36 | 24612 | 01100000 00100100 |
| UTF-32BE | 00 00 24 60 | 0 0 36 96 | 9312 | 00000000 00000000 00100100 01100000 |
| UTF-32LE | 60 24 00 00 | 96 36 0 0 | 1612972032 | 01100000 00100100 00000000 00000000 |
Шаблон цифр в круге
Как вставить в текст цифры в кружке (в ворде, Word)? Как в Worde обвести цифру в кружок?
В Word среди символов есть цифры, обведенные в кружок.
Открываем документ в Word, нажимаем пункт меню “Вставка”. В открывшемся меню нажимаем “символы”, в подменю нажимаем “другие символы”. В открывшемся подменю среди шрифтов выбираем Arial Unicode MS или Wingdings 2. Прокручиваем ползунок вниз и видим цифры в круге. В Arial Unicode MS от 1 до 20, в Wingdings 2 от 0 до 10. Нажимаем на выбранную цифру и на “вставить”. _ _ А еще можно обойтись без меню вставка и изменения шрифта. Просто в тексте набираете нужный код, используя сочетание клавиш Alt + цифровой код от 9312 до 9331. Зажимаете клавишу Alt и набираете нужное сочетание цифр. Например, Alt + 9319 = цифре 8 в кружочке, Alt + 9328 = цифре 17 в кружочке и т.д.
Есть два средства получения символов в кружках. Самый первый – это зайти в раздел вставка и выбрать символы, другие символы и прокручивать вниз выбирая нужную цифру. А также при помощи горячих клавиш при нажатии следующих комбинаций:
Понятие цифры всегда ассоциируются с числом или знаком, которые всегда используются для записи, обозначения и сравнения в разных сферах жизни.
Трафарет цифр в форме карточки упрощает написание знаков, условных заглавий, облегчает процесс нанесения чисел, меток и условных обозначений. С помощью трафарета из стандартных цифр можно сделать маркировку изделия, нумерацию зданий и этажей, нанести номер на транспортное средство, создать изделие с красивым, ровным шрифтом. Шаблон цифр можно использовать для нанесения знаков на закругленной поверхности.
В том случае, если вам понадобились круги нарисованные на листе бумаги, не обязательно хвататься за циркуль. Мы подготовили много шаблонов кругов, которые размещены на листах А4 формата. Данные шаблоны пригодятся именно тогда, когда не нужен круг определенного диаметра, а важно определенное количество кругов на листе. Любой из шаблонов можно скачать бесплатно. Круги готовы для распечатки.
Иконки «1 цифра в кругу» — скачивайте бесплатно в PNG, SVG, GIF
Кнопка цифра 1
+
В коллекцию
Номер 1
+
В коллекцию
Номер 1
+
В коллекцию
Номер 1
+
В коллекцию
Номер 1
+
В коллекцию
Номер 1
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном кружке
+
В коллекцию
1 в закрашенном квадрате
+
В коллекцию
1 в закрашенном квадрате
+
В коллекцию
1 в закрашенном квадрате
+
В коллекцию
1 в закрашенном квадрате
+
В коллекцию
1 в закрашенном квадрате
+
В коллекцию
1 в закрашенном квадрате
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
Плюс 1 день
+
В коллекцию
1 в кружке
+
В коллекцию
1 в кружке
+
В коллекцию
1 в кружке
+
В коллекцию
1 в кружке
+
В коллекцию
1 в кружке
+
В коллекцию
1 в кружке
+
В коллекцию
Таблица символов Юникода (Unicode) для сайта: цифры, смайлики, спец символы
На выдаче в сниппете и Title могут отображаться специализированные символы, знаки, буквы и цифры.
Использовать их
можно для оригинального оформления SEO-блоков. Только следует учитывать, что применение символов и необычных знаков
должно быть продуманным и обоснованным. Иначе сниппет или тайтл может выглядеть нелепо, совершенно не справляясь с
поставленными задачами. Поисковые системы по-разному реагируют на использование символов, смайликов, стрелочек,
необычных знаков. Рекомендуем протестировать их, чтобы убедиться в правильности отображения в выдаче.
Как использовать Unicode символы
- Найти нужный значок;
- Скопировать его;
- Вставить в нужное место в тексте.
Наиболее популярные символы
Чаще всего для выдачи применяют символы рубля и валют, серп и молот, а также инь и янь.
® ✉ § © ☯ ☭ ? $ £ ¢
Российский рубль: U+20BD (в Юникоде) и ₽ (в HTML-коде)
Нумерация, буквы, числа в Юникод
Используемые варианты:
-
⓿ ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽
❾ ❿ ⓫ ⓬ ⓭ ⓮ ⓯ ⓰ ⓱ ⓲
⓳ ⓴ -
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽
⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ ⒄ ⒅ ⒆ ⒇ -
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ -
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Ⓔ Ⓕ Ⓖ Ⓗ Ⓘ Ⓙ Ⓚ Ⓛ Ⓜ Ⓝ
Ⓞ Ⓟ Ⓠ Ⓡ Ⓢ Ⓣ Ⓤ Ⓥ Ⓦ Ⓧ
Ⓨ Ⓩ
-
⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑
⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ ⒗ ⒘ ⒙ ⒚ ⒛ -
ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ ⓔ ⓕ ⓖ ⓗ
ⓘ ⓙ ⓚ ⓛ ⓜ ⓝ ⓞ ⓟ ⓠ ⓡ
ⓢ ⓣ ⓤ ⓥ ⓦ ⓧ ⓨ ⓩ ⓪ -
⒜ ⒝ ⒞ ⒟ ⒠ ⒡ ⒢ ⒣ ⒤ ⒥
⒦ ⒧ ⒨ ⒩ ⒪ ⒫ ⒬ ⒭ ⒮ ⒯
⒰ ⒱ ⒲ ⒳ ⒴ ⒵
Колбочки, стрелочки, квадратики
Основные варианты:
-
◜ ◝ ◞ ◟ ◠ ◡ -
◰ ◱ ◲ ◳ ◴ ◵ ◶ ◷ -
▖ ▗ ▘ ▙ ▚ ▛ ▜ ▝ ▞ ▟
■ -
◸ ◹ ◺ ◻ ◼ ◽ ◾ ◿ -
► ▻ ▼ ▽
▾ ▿ ◀ ◁ ◂ ▻ -
□ ▢ ▣ ▪ ▫ ▬ ▭ ▮ ▯ ▰ ▱
▤ ▥ ▦ ▧ ▨ ▩ -
▲ △
▴ ▵ ▶ ▷ ▸ ▹ ► ▻ -
◢ ◣ ◤ ◥ -
◆ ◇ ◈ ◉ ◊ ○ ◌ ◍ ◎ -
● ◐ ◑ ◒ ◓ ◔ ◕ -
◧ ◨ ◩ ◪ ◫ -
◖ ◗ ◘ ◙ ◚ ◛ -
◦ ◬ ◭ ◮ ◯
Крестики, черточки, палочки в UNICODE
Используемые символы:
-
▁ ▂ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ -
▌ ▍ ▎ ▏ ▐ -
▀ ▉ ▊ ▋ -
─ ━ │ ┃ -
└ ┕ ┖ ┗ ┘ ┙ ┚ ┛ -
┄ ┅ ┆ ┇ ┈ ┉ ┊ ┋ -
░ ▒ ▓ ▔ ▕ -
┌ ┍ ┎ ┏ ┐ ┑ ┒ ┓ -
╭ ╮ ╯ ╰ ╱ ╲ ╳ -
├ ┝ ┞ ┟ ┠ ┡ ┢ ┣ ┤ ┥
┦ ┧ ┨ ┩ ┪ ┫ -
╴ ╵ ╶ ╷ ╸ ╹ ╺ ╻ ╼ ╽
╾ ╿ -
┴ ┵ ┶ ┷ ┸ ┹ ┺ ┻ -
┬ ┭ ┮ ┯ ┰ ┱ ┲ ┳ -
┼ ┽ ┾ ┿ ╀ ╁ ╂ ╃ ╄ ╅
╆ ╇ ╈ ╉ ╊ ╋ -
╤ ╥ ╦ ╧ ╨ ╩ ╪ ╫ ╬ -
╘ ╙ ╚ ╛ ╜ ╝ -
╌ ╍ ╎ ╏ ═ -
║ ╞ ╟ ╠ ╡ ╢ ╣ -
╒ ╓ ╔ ╕ ╖ ╗
Фигурные символы
Используются специальные символы:
- ⟨ ⟩ ⟪ ⟫ ⟰ ⟱
- ❍ ❏ ❐ ❑ ❒
- ✔ ✕ ✖ ✗ ✘
- ☀ ☁ ☂ ☃ 🤘 ☄ ★ 💪
- ☢ ☣ ☯ ☮ ☣ ☬ ☪
- ☆ ☇ ☈ ☉ ☊ ☋ ☌ ☍
- ☡ ☢ ☣ ☤ ☥ ☧ ☨ ☩ ☪
- ☎ ☏ ☐ ☑ ☒
- ⟦ ⟧ ⟲ ⟳ ⟴ ⟵
- ➘ ➙ ➚ ➛ ➜ ➝ ➞ ➟ ➠ ➡
- ☓ ☔ ☕ ☖ ☗ ☘ ☙
- ☚ ☛ ☜ ☝ ☞ ☟ ☠ ☫ ☬
- ✆ ✇ ✈ ✉ ✌ ✍ ✎ ✏ ✐ ✑
- ➲ ➳ ➴ ➵ ➶ ➷ ➸
- ☰ ☱ ☲ ☳ ☴ ☵ ☶ ☷
- ☭ ☮ ☯ ♮ ♯ ♰ ♱
- ➱ ➢ ➣ ➤ ➥ ➦ ➧ ➨ ➩ ➪
➫ ➬ ➭ ➮ ➯ ➔ - ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❆ ❇ ❈ ❉ ❊
❋ - ✁ ✂ ✃ ✄ ✒ ✓ ☦
- ✫ ✬ ✭ ✮ ✯ ✰
- ✝ ✞ ✟ ✠ ✡✢ ✣ ✤ ✥
- ✡ 〄 ♨ ☸ ⌘
- ✱ ✲ ✳ ✴ ✵ ✶ ✷ ✸ ✹ ✺
✻ ✼ ✽ ❀ - ✙ ✚ ✛ ✾ ✿ ✜ ✦ ✧ ✩ ✪
- ➹ ➺ ➻ ➼ ➽ ➾
- ❖ ❡ ❢ ❣ ❤ ❥
❦ ❧ ❘ ❙ ❚ ❛ ❜ ❝ ❞ 👌
➿ ⟠ ⟡
Римские числа
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
ⅺ ⅻ ⅼ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ
Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ Ⅼ
Шахматные фигуры и ноты
Используются следующие символы:
-
♕ ♖ ♗ ♘ ♙ ♚ ♛ ♜ ♝ ♞
♟ ♠ -
♩ ♪ ♫ ♬ ♭ ♮ ♯ -
♡ ♢ ♣ ♤ ♥ ♦ ♧
Математические символы и обозначения в физике по UNICODE
ℂ ℃ ℄ ℅ ℆ ℇ ℈ ℉ ℊ ℋ
ℌ ℍ ℎ ℏ ℐ ℑ ℒ ℓ ℔ ℕ
℗ ℘ ℙ ℚ ℛ ℜ ℝ ℞ ℟ ℠
℡ ™ ℣ ℤ ℥ Ω ℧ ℨ ℩ K Å № ℬ
ℭ ℮ ℯ ℰ ℱ Ⅎ ℳ ℴ ⅓ ⅔
⅕ ⅖ ⅗ ⅘ ⅙ ⅚ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞
⅟ ℵ ℶ ℷ ℸ ℹ ℺ ℻ ℽ ℾ
ℿ ⅀ ⅁ ⅂ ⅃ ⅄ ⅅ ⅆ ⅇ ⅈ
ⅉ ⅊ ⅋ ⅍ ⅎ Ⅽ Ⅾ Ⅿ∀ ∁
∂ ∃ ∄ ∅ ∆ ∇ ∈ ∉ ∊ ∋
∌ ∍ ∎ ∏ ∐ ∑ − ∓ ∔ ∕
∖ ∗ ∘ ∙ √ ∛ ∜ ∝ ∞ ∟
∠ ∡ ∢ ∣ ∤ ∥ ∦ ∧ ∨ ∩
∪ ∫ ∬ ∭ ∮ ∯ ∰ ∱ ∲ ∳
∴ ∵ ∶ ∷ ∸ ∹ ∺ ∻ ∼ ∽
∾ ∿ ≀ ≁ ≂ ≃ ≄ ≅ ≆ ≇
≈ ≉ ≊ ≋ ≌ ≍ ≎ ≏ ≐ ≑
≒ ≓ ≔ ≕ ≖ ≗ ≘ ≙ ≚ ≛
≜ ≝ ≞ ≟ ≠ ≡ ≢ ≣ ≤ ≥
≦ ≧ ≨ ≩ ≪ ≫ ≬ ≭ ≮ ≯
≰ ≱ ≲ ≳ ≴ ≵ ≶ ≷ ≸ ≹
≺ ≻ ≼ ≽ ≾ ≿ ⊀ ⊁ ⊂ ⊃
⊄ ⊅ ⊆ ⊇ ⊈ ⊉ ⊊ ⊋ ⊌ ⊍
⊎ ⋐ ⋑ ⋒ ⋓ ⋔ ⋕ ⋖ ⋗ ⋘
⋙ ⋚ ⋛ ⋜ ⋝ ⋞ ⋟ ⋠ ⋡ ⋢
⋣ ⋤ ⋥ ⋦ ⋧ ⋨ ⋩ ⋪ ⋫ ⋬
⋭ ⋮ ⋯ ⋰ ⋱ ⋲ ⋳ ⋴ ⋵ ⋶
⋷ ⋸ ⋹ ⋺ ⋻ ⋼ ⋽ ⋾ ⋿ ⌀
Греческие буквы и другие алфавиты
ᴀ ᴁ ᴂ ᴃ ᴄ ᴅ ᴆ ᴇ ᴈ ᴉ
ᴊ ᴋ ᴌ ᴍ ᴎ ᴏ ᴐ ᴑ ᴒ ᴓ
ᴔ ᴕ ᴖ ᴗ ᴘ ᴙ ᴚ ᴛ ᴜ ᴝ
ᴞ ᴟ ᴠ ᴡ ᴢ ᴣ ᴤ ᴥ ᴦ ᴧ
ᴨ ᴩ ᴪ ᴫ ᴬ ᴭ ᴮ ᴯ ᴰ ᴱ
ᴲ ᴳ ᴴ ᴵ ᴶ ᴷ ᴸ ᴹ ᴺ ᴻ
ᴼ ᴽ ᴾ ᴿ ᵀ ᵁ ᵂ ᵃ ᵄ ᵅ
ᵆ ᵇ ᵈ ᵉ ᵊ ᵋ ᵌ ᵍ ᵎ ᵏ
ᵐ ᵑ ᵒ ᵓ ᵔ ᵕ ᵖ ᵗ ᵘ ᵙ
ᵚ ᵛ ᵜ ᵝ ᵞ ᵟ ᵠ ᵡ ᵢ ᵣ
ᵤ ᵥ ᵦ ᵧ ᵨ ᵩ ᵪ ᵫ ᵬ ᵭ
ᵮ ᵯ ᵰ ᵱ ᵲ ᵳ ᵴ ᵵ ᵶ ᵷ
ᵸ ᵹ ᵺ ᵻ ᵼ ᵽ ᵾ ᵿ ᶀ ᶁ
ᶂ ᶃ ᶄ ᶅ ᶆ ᶇ ᶈ ᶉ ᶊ ᶋ
ᶌ ᶍ ᶎ ᶏ ᶐ ᶑ ᶒ ᶓ ᶔ ᶕ
ᶖ ᶗ ᶘ ᶙ ᶚ ᶛ ᶜ ᶝ ᶞ ᶟ
ᶠ ᶡ ᶢ ᶣ ᶤ ᶥ ᶦ ᶧ ᶨ ᶩ
ᶪ ᶫ ᶬ ᶭ ᶮ ᶯ ᶰ ᶱ ᶲ ᶳ
ᶴ ᶵ ᶶ ᶷ ᶸ ᶹ ᶺ ᶻ ᶼ ᶽ
ᶾ ᶿ ῲ ῳ ῴ ῶ ῷ Ὸ Ό Ὼ
Ώ ῼ ⍳ ⍴ ⍵ ⍶ ⍷ ⍸ ⍹ ⍺
Нестандартная символика
← ↑ → ↓ ↔ ↕ ↖ ↗ ↘ ↙
↚ ↛ ↜ ↝ ↞ ↟ ↠ ↡ ↢ ↣
↤ ↥ ↦ ↧ ↨ ↩ ↪ ↫ ↬ ↭
↮ ↯ ↰ ↱ ↲ ↳ ↴ ↵ ↶ ↷
↸ ↹ ↺ ↻ ↼ ↽ ↾ ↿ ⇀ ⇁
⇂ ⇃ ⇄ ⇅ ⇆ ⇇ ⇈ ⇉ ⇊ ⇋
⇌ ⇍ ⇎ ⇏ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ⇕
⇖ ⇗ ⇘ ⇙ ⇚ ⇛ ⇜ ⇝ ⇞ ⇟
⇠ ⇡ ⇢ ⇣ ⇤ ⇥ ⇦ ⇧ ⇨ ⇩
⇪ ⇫ ⇬ ⇭ ⇮ ⇯ ⇰ ⇱ ⇲ ⇳
⇴ ⇵ ⇶ ⇷ ⇸ ⇹ ⇺ ⇻ ⇼ ⇽
⇾ ⇿ ⊲ ⊳ ⊴ ⊵ ⊶ ⊷ ⊸ ⊹
⊺ ⊻ ⊼ ⊽ ⊾ ⊿ ⋀ ⋁ ⋂ ⋃
⋄ ⋅ ⋆ ⋇ ⋈ ⋉ ⋊ ⋋ ⋌ ⋍
⋎ ⋏ ⌁ ⌂ ⌃ ⌄ ⌅ ⌆ ⌇ ⌈
⌉ ⌊ ⌋ ⌌ ⌍ ⌎ ⌏ ⌐ ⌑ ⌒
⌓ ⌔ ⌕ ⌖ ⌗ ⌘ ⌙ ⌚ ⌛ ⌜
⌝ ⌞ ⌟ ⌠ ⌡ ⌢ ⌣ ⌤ ⌥ ⌦
⌧ ⏎ ⏏ ⟶ ⟷ ⟸ ⟹ ⟺ ⟻
⟼ ⟽ ⟾ ⟿ ⤀ ⤁ ⤂ ⤃ ⤄
⤅ ⤆ ⤇ ⤈ ⤉ ⤊ ⤋ ⤌ ⤍
⤎ ⤏ ⤐ ⤑ ⤒ ⤓ ⤔ ⤕ ⤖
⤗ ⤘ ⤙ ⤚ ⤛ ⤜ ⤝ ⤞ ⤟
⤠ ⤡
Цветные иконки и смайлики
😀 😃 😄 😁 😆 😅 🤣 😂
🙂 🙃 😉 😊 😇 🥰 😍 🤩
😘 😗 ☺ 😚 😙 😋 😛 😜
🤪 😝 🤑 🤗 🤭 🤫 🤔 🤐
🤨 😐 😑 😶 😏 😒 🙄 😬
🤥 😌 😔 😪 🤤 😴 😷 🤒
🤕 🤢 🤮 🤧 🥵 🥶 🥴 😵
🤯 🤠 🥳 😎 🤓 🧐 😕 😟
🙁 ☹ 😮 😯 😲 😳 🥺 😦
😧 😨 😰 😥 😢 😭 😱 😖
😣 😞 😓 😩 😫 😤 😡 😠
🤬 😈 👿 💀 ☠ 💩 🤡 👹
👺 👻 👽 👾 🤖 😺 😸 😹
😻 😼 😽 🙀 😿 😾 🙈 🙉
🙊
👋 🤚 🖐 ✋ 🖖 👌 ✌ 🤞
🤟 🤘 🤙 👈 👉 👆 🖕 👇
☝ 👍 👎 ✊ 👊 🤛 🤜 👏
🙌 👐 🤲 🤝 🙏 ✍ 💅 🤳
💪 🦵 🦶 👂 👃 🧠 🦷 🦴
👀 👁 👅 👄 👶 🧒 👦 👧
🧑 👱 👨 🧔 👩 🧓 👴 👵
🙍 🙎 🙅 🙆 💁 🙋 🙇 🤦
🤷 👮 🕵 💂 👷 🤴 👸 👳
👲 🧕 🤵 👰 🤰 🤱 👼 🎅
🤶 🧙 🧚 🧛 🧜 🧝 🧞 🧟
💆 💇 🚶 🏃 💃 🕺 🕴 👯
🧖 🧗 🤺 🏇 ⛷ 🏂 🏌 🏄
🚣 🏊 ⛹ 🏋 🚴 🚵 🤸 🤼
🤽 🤾 🤹 🧘 🛀 🛌 👭 👫
👬 💏 💑 👪 🗣 👤 👥 👣
👓 🕶 🥽 🥼 👔 👕 👖 🧣
🧤 🧥 🧦 👗 👘 👙 👚 👛
👜 👝 🛍 🎒 👞 👟 🥾 🥿
👠 👡 👢 👑 👒 🎩 🎓 🧢
⛑ 📿 💄 💍 💎 🔇 🔈 🔉
🔊 📢 📣 📯 🔔 🔕 🥁 📱
📲 ☎ 📞 📟 📠 🔋 🔌 💻
🖥 🖨 ⌨ 🖱 🖲 💽 💾 💿
📀 🧮 🎬 📷 📸 🔍 🔎 🕯
💡 🔦 🏮 📔 📕 📖 📗 📘
📙 📚 📓 📒 📃 📜 📄 📰
🗞 📑 🔖 🏷 🧾 💹 ✉ 📧
📨 📩 📤 📥 📦 📫 📪 📬
📭 📮 🗳 ✏ ✒ 🖋 🖊 🖌
🖍 📝 💼 📁 📂 🗂 📅 📆
🗒 🗓 📇 📈 📉 📊 📋 📌
📍 📎 🖇 📏 📐 ✂ 🗃 🗄
🗑 🔒 🔓 🔏 🔐 🔑 🗝 🔨
⛏ ⚒ 🛠 🗡 ⚔ 🔫 🏹 🛡
🔧 🔩 ⚙ 🗜 ⚖ 🔗 ⛓ 🧰
🧲 ⚗ 🧪 🧫 🧬 🔬 🔭 📡
💉 💊 🚪 🛏 🛋 🚽 🚿 🛁
🧴 🧷 🧹 🧺 🧻 🧼 🧽 🧯
🛒 🚬 ⚰ ⚱ 🗿
⌛ ⏳ ⌚ ⏰ ⏱ ⏲ 🕰 🕛
🕧 🕐 🕜 🕑 🕝 🕒 🕞 🕓
🕟 🕔 🕠 🕕 🕡 🕖 🕢 🕗
🕣 🕘 🕤 🕙 🕥 🕚 🕦
° 🌑 🌒 🌓 🌔 🌕 🌖 🌗
🌘 🌙 🌚 🌛 🌜 🌡 ☀ 🌝
🌞 ⭐ 🌟 🌠 ☁ ⛅ ⛈ 🌤
🌥 🌦 🌧 🌨 🌩 🌪 🌫 🌬
🌀 🌈 🌂 ☂ ☔ ⛱ ⚡ ❄
☃ ⛄ ☄ 🔥 💧 🌊
Урок 12.
число и цифра 6. число и цифра 7 – Математика – 1 класс
Математика, 1 класс
Урок 12. Число и цифра 6. Число и цифра 7
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
- Определять места чисел 6 и 7 в ряду чисел при счёте.
- Называть числа 6 и 7.
- Писать цифры 6 и 7.
- Соотносить цифры 6 и 7 и числа 6 и 7.
- Состав чисел 6 и 7.
Глоссарий:
Числа 6 и 7 – это числа натурального ряда, которые обозначают количество предметов равное шести и семи.
Цифры 6 и 7 – значки для обозначения количества предметов.
Число шесть относительно числа пять называют следующим числом.
Число пять относительно числа шесть называют предыдущим числом.
Ключевые слова
Числа 6 и 7, цифры 6 и 7, количество предметов, счет предметов, состав чисел 6 и 7, счет до 7.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1.Моро М. И.
, Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. М.: Просвещение, 2017. С. ….
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 201 .
Основное содержание урока
Если количество предметов равно шести, то можно изобразить на схеме шесть фигур.
Шесть треугольников или шесть кружочков:
Можно взять шесть палочек и показать количество шесть штук.
Если на рисунке изображено шесть предметов, то надо говорить: «шесть кубиков» или
«шесть роз», «шесть человек».
Сколько предметов на каждом рисунке? (пауза после каждого рисунка)
Если к 6 кубикам добавить еще один, то получится больше на один.
Будет 7 кубиков.
Вспомните сказку про козлят и волка.
Сколько было козлят в сказке про козлят и серого волка?
Покажите семь палочек или семь карандашей.
За каждого героя сказки покажем один предмет.
Повторите «У меня семь карандашей, потому что в сказке 7 козлят».
Сделаем вывод: можно взять и показать семь палочек или карандашей, если видишь любые семь предметов.
Можно показать семь палочек, как схематическое изображение.
А можно показать на схеме любой геометрической фигурой семь треугольников в рамочке показывают семь предметов.
Для любого рисунка, на котором нарисовано какое-то количество предметов, можно ввести схематическое обозначение точками:
=
=
Числа 6 и 7 записываются цифрами 6 и 7.
Цифра шесть – дверной замочек:
Сверху крюк, внизу кружочек.
Я такую кочергу
Сунуть в печку не смогу.
Про неё известно всем,
Что она зовется «семь».
Нарисуем шесть кружочков и раскрасим.
Сколько кружочков нарисовали? (шесть)
Какой цифрой можно показать это количество кружочков? ( )
Нарисуем семь квадратиков.
Чего больше: кружочков или квадратиков? (квадратиков)
Выберите цифру для обозначения 7 квадратиков.( )
Выполним задание:
На полянке росли 6 цветов. Нарисуйте 6 кружочков.
Прилетело 7 бабочек. Нарисуйте 7 квадратиков.
На сколько бабочек было больше?
Можно ответить устно: НА 1 БАБОЧКУ БЫЛО БОЛЬШЕ.
Можно обозначить на схеме фигурами в количестве шести и семи штук.
Чтобы сравнить, надо соединить каждый кружок из схемы 1 с кружком схемы 2.
Сделать пары, чтобы сравнить.
Можно записать цифрами 6 и 7. Для этого научимся писать цифры 6 и 7.
Печатная цифра пишется без наклона.
А письменная цифра 6 и 7 имеет наклон.
Напишем цифру 6 и нарисуем рядом шесть квадратов.
Ниже напишем цифру 7 и нарисуем 7 квадратов.
Число 5 называют предшествующим числом по отношению к числу 6, а число 6 по отношению к числу 5 называется следующим.
Скажите такое правило про число 7.
Запишите шесть меньше семи. (6 < 7)
Разбор типового тренировочного задания
Текст вопроса: Определите, какой набор тарелок к обеду приготовила бабушка, если в семье Насти Петиной 7 человек, а в семье Веры Волчковой – 3 человека.
Ответ: 10 тарелок
Как помочь ребенку запомнить графическое изображение цифр
Как помочь ребёнку запомнить
графическое изображение цифр?
Очень часто бывает так, что ребёнок прекрасно считает от 1 до 10, но самостоятельно найти цифру, изображённую на картинке, никак не может. Графический образ цифры для него – это сложное абстрактное понятие. Развитие абстрактного мышления не простой процесс, как считают детские психологи. И без помощи взрослых здесь не обойтись.
Часто дети путают цифры, немного похожие друг на друга, например 6 и 9, 3 и 8, 4 и 7. И эту проблему ни в коем случае нельзя упускать.
Детям нужно помочь разобраться в таких сложных для его восприятия графических образах. Ребёнку будет гораздо легче запомнить цифру, если он сможет найти её сходство с каким-нибудь предметом или животным: 2 – лебедь, 8 – очки.
Если педагог в детском саду или мама смогут подобрать интересные стихотворения о цифрах, то процесс запоминания будет ещё более лёгким. Главное, не стоит сердиться на детей, если они не схватывает всё “на лету”. Это для вас, взрослых, всё легко и просто, а для детей, только приступивших к овладению цифрами и счётом, всё очень сложно. Любой педагог подтвердит, что самым действенным способом запоминания нового материала для детей послужат игровые занятия по математике.
Рекомендую почитать своему ребёнку эти забавные стихотворения и, возможно, обучение пойдет быстрее и легче.
Цифры живут на различных предметах:
В календарях и трамвайных билетах,
На циферблатах часов, на домах,
Прячутся цифры в книжных томах,
И в магазине, и в телефоне,
И на машине, и на вагоне…
Цифры повсюду, цифры кругом.
Мы их поищем и сразу найдём.
Стихи про цифру 0
Эту цифру знать изволь:
На баранку похож ноль.
Ноль похож на колобок.
Он пузат и круглобок.
На него похожа кошка,
Если сложится в клубок.
Цифра 0 похожа на кольцо или баранку. Внутри кольца ничего нет — пусто. Цифра ноль обозначает число ноль, т.е. когда ничего нет — пусто.
Стихи про цифру 1
Вот один, иль единица,
Очень тонкая, как спица. С. Маршак
Похожа единица на крючок,
А может, на обломанный сучок.
Г. Виеру
Стихи про цифру 2
Два похожа на гусенка
С длинной шеей,
Шеей тонкой. Г. Виеру
А вот это цифра два.
Полюбуйся, какова:
Выгибает двоййка шею,
Волочится хвост за нею.
С. Маршак
Стихи про цифру 3
А вот это – посмотри,
Выступает цифра три.
Тройка – третий из значков –
Состоит из двух крючков.
С. Маршак
Стихи про цифру 4
Цифру 4 можно написать с помощью нескольких прямых линий. Сначала сверху вниз проведем карандашом самую левую наклонную линию, затем перекладинку, а потом правую вертикальную линию.
Смотри – 4 это стул,
Который я перевернул. Цифра новая – четыре.
Г. Виеру
Стихи про цифру 5
На что похожа цифра 5?
На серп, конечно,
Как не знать. Г. Виеру
А потом пошла плясать
по бумаге цифра пять.
Руку вправо протянула,
Ножку круто изогнула. С. Маршак
Стихи про цифру 6
Цифра шесть – дверной замочек:
Сверху – крюк, внизу кружочек. С. Маршак
Стихи про цифру 7
Цифра 7 или, как ее еще называют, семерка, похожа на косу, которой косят траву. Цифра 7 состоит из двух палочек.
Одна палочка лежит горизонтально сверху, а вторая палочка, как ножка, держит верхнюю. Иногда у цифры 7 посредине рисуют перекладинку.
Семь — точно острая коса.
Коси, коса, пока остра. Г. Виеру
Вот семерка-кочерга.
У нее одна нога. С. Маршак
Стихи про цифру 8
Цифру восемь, цифру восемь
На носу всегда мы носим,
Цифра восемь плюс крючки –
Получаются очки…
То ли нуль с другим нулем
Рядышком уснули,
То ли дедушка очки
Позабыл на стуле. Ф. Дагларджа
К этой цифре ты привык.
Это цифра-снеговик.
Лишь зима сменяет осень,
Дети лепят цифру восемь!
Только к цифре ты, дружок,
Третий не лепи кружок. В. Бакалдин
Цифра восемь или, как ее еще называют, восьмерка, похожа на снеговика или на куклу Неваляшку.
Стихи про цифру 9
Цифра 9 – девятка похожа на толстого кота, который отвернулся от нас и хочет вздремнуть.
Цифра 9 – это колечко с хвостиком, она похожа на перевернутую цифру 6.
Девять, как и шесть, вглядись.
Только хвост не вверх, а вниз. Г. Виеру
Цифра девять, иль девятка,
Цирковая акробатка:
Если на голову встанет,
Цифрой шесть девятка станет. С. Маршак
Стихи про число 10
Цифра вроде буквы О —
Это ноль иль ничего.
Круглый ноль такой хорошенький,
Но не значит ничегошеньки!
Если ж слева рядом с ним
Единицу примостим,
Он побольше станет весить,
Потому что это — десять. С. Маршак
Ноль встает за единицей —
Цифра 10 на странице. Г. Виеру
Математическая игра «Найди цифру»
Для этой игры потребуется:
нарисованные (напечатанные) на бумаге цифры от 1 до 9
рисунки, похожих на цифры, предметов.
Малыш смотрит на рисунок и затем угадывает, какая же цифра в нем спряталась.
Затем мама показывает цифру 2 и просит малыша найти рисунок, похожий на эту цифру.
Математическая игра «Картонные цифры»
Для этой игры надо будет заранее вырезать цифры из картона. Малыш закрывает глазки, берет одну картонную цифру и на ощупь угадывает, что же это за цифра.
Математическая игра «Потерянные цифры»
На картоне печатаются цифры от 1 до 9. Затем каждая из них разрезается на две части. Малыш должен их восстановить. Если для него это задание слишком легкое, его можно усложнить, разрезав цифры на 3, 4 или 6 частей.
Игра «Что там на спинке»
Малыш ложится на живот, а мама рисует у него на спинке пальчиком цифру. Кроха должен угадать, что же это за цифра.
Консультацию составила:
учитель-дефектолог
Болдовская К.
В.
Геометрия
– Число кругов вокруг круга Геометрия
– Число кругов вокруг круга – Mathematics Stack Exchange
Сеть обмена стеков
Сеть Stack Exchange состоит из 177 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетить Stack Exchange
0
+0
- Авторизоваться
Зарегистрироваться
Mathematics Stack Exchange – это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.
Регистрация займет всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу
Кто угодно может задать вопрос
Кто угодно может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх
Спросил
Просмотрено
10к раз
$ \ begingroup $
“Когда вы рисуете круг в плоскости радиуса $ 1 $, вы можете идеально окружить его $ 6 $ другими кругами того же радиуса.
«
НО, когда вы рисуете круг на плоскости с радиусом $ 1 $ и пытаетесь идеально окружить центральный круг кругами $ 7 $, вы должны изменить радиус окружающих кругов.
Как я могу найти радиус окружающих кругов, если я хочу использовать круги стоимостью более 6 долларов?
пр .:
$ 7 $ окружности радиуса $ 0,4 $
$ 8 $ окружности радиуса $ 0,2 $
Создан 28 ноя.
Матеушк
9111 золотой знак11 серебряных знаков33 бронзовых знака
$ \ endgroup $
3
$ \ begingroup $
Представьте, что вокруг вашей единичной окружности есть окружности $ n \ geq 3 $.
\ circ)} = 0,619914 \ ldots $.
Майкл Харди
254k2828 золотых знаков253253 серебряных знака542542 бронзовых знака
Создан 28 ноя.
Дуглас С. СтоунзДуглас С. Стоунз
20k44 золотых знака6464 серебряных знака116116 бронзовых знаков
$ \ endgroup $
$ \ begingroup $
Давайте вспомним очень простой факт о ситуации, когда имеется n одинаковых кругов, $ n \ geq3 $ идеально окружающих единичный круг.Если мы соединим все точки пересечения этих кругов с единичной окружностью, мы получим правильный многоугольник, вписанный в единичную окружность.
Формула длины стороны правильного многоугольника, вписанного в круг: $ l = 2r \ sin (\ frac {\ pi} {n}) $, $ n $ – количество сторон многоугольника, равное числу окружающих кругов. В нашем случае $ l = 2 \ sin (\ frac {\ pi} {n}) $. Теперь представьте, что на всей вашей картинке остался только единичный круг и два окружающих его круга, которые расположены друг напротив друга.Соедините три центра этих кругов, а также рассмотрите сторону многоугольника внутри единичной окружности и получите такие же треугольники, которые по теореме Фалеса дают:
$$ \ frac {l} {2r} = \ frac {1} {1 + r}; r = \ frac {2 \ sin (\ frac {\ pi} {n})} {2-2 \ sin ( \ frac {\ pi} {n})} = \ frac {\ sin (\ frac {\ pi} {n})} {1- \ sin (\ frac {\ pi} {n})}. $$
Доказательство закончено.
Создан 06 июн.
пользователь 15
пользователь 15
42.
5k1010 золотых знаков9191 серебряный знак239239 бронзовых знаков
$ \ endgroup $
Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript
Ваша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Принимать все файлы cookie
Настроить параметры
Шесть кругов | NZ Maths
Последовательность уроков
Сессия 1
Откройте для себя все четыре ответа на проблему шести кругов и убедитесь, что других нет.
Попытка показать, что это так. Что вы можете сказать о найденных вами ответах?
Предпосылки
Сначала мы начнем с проблемы, на которой основан весь этот блок.
Основная задача (проблема шести кругов): можно ли поместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 в круги так, чтобы суммы трех чисел по обе стороны треугольника были одинаковыми?
Перед тем, как передать задачу классу, стоит немного подумать.Есть несколько вещей, которые необходимо учитывать.
- Не беспокойтесь о том, чтобы ученики нашли формулу или метод решения этой задачи. Вначале им важно использовать свою интуицию. На самом деле это означает, что они побуждают их пробовать все, что приходит им в голову. Так что поощряйте их гадать, экспериментировать и не беспокоиться о том, какой метод они используют, даже если он кажется совершенно нематематическим!
- Затем, когда они начнут получать ответы, вам нужно будет заставить их подумать, какие ответы отличаются друг от друга.
Дело в том, что, получив один ответ, они могут получить еще пять, просто вращая равносторонний треугольник. Поскольку мы можем получить любое из шести здесь, мы можем сказать, что все они одинаковы. Итак, мы скажем, что два приведенных ниже ответа совпадают.
Дело в том, что, получив один ответ, они могут получить еще пять, просто вращая равносторонний треугольник. Поскольку мы можем получить любое из шести здесь, мы можем сказать, что все они одинаковы. Итак, мы скажем, что два приведенных ниже ответа совпадают.- Итак, какие ответы существуют и сколько их? Методом проб и ошибок получится как минимум четыре. Мы показываем их ниже. Но есть ли еще что-то, чего мы еще не показали?
- Важно отметить суммы сторон по двум причинам.Во-первых, нам нужно проверить, что сумма на всех трех сторонах одинакова, чтобы быть уверенным, что мы получили правильный ответ. Во-вторых, в дальнейшем сумма окажется фундаментальной.
Что мы можем сказать об ответах? Есть ли между ними какая-то связь? Есть ли какие-то закономерности, которые мы должны увидеть? Вот список того, что могут найти ваши ученики.
- Угловые круги содержат 1, 2, 3; 4, 5, 6; 1, 3, 5; и 2, 4, 6. Это наименьшее и наибольшее последовательные числа, нечетные числа и четные числа.
- Если вы переместите числа в одном ответе по одному кругу, вы получите другой ответ. Неважно, в какую сторону вы их перемещаете: по часовой стрелке или против часовой стрелки. Используя этот ход, A становится D становится A, а B становится C становится B.
- Изменение угловых чисел на середину и наоборот превращает один ответ в другой. Это вызывает те же переключатели, что и последний элемент в списке.
- Разница между противоположным угловым и средним числами такая же. Посмотрите на A. 4 противоположно 1, а 4 – 1 = 3.5 напротив 2 и 5 – 2 = 3. 6 напротив 3 и 6 – 3 = 3.
- Если вы замените каждое число m на 7 – m, вы получите другой ответ. Итак, в B, если вы замените 1 на 6, 2 на 5 и т. Д., B превратится в C.
Это наименьшее и наибольшее последовательные числа, нечетные числа и четные числа. Мы не утверждаем, что это исчерпывающий список. Если ваши ученики обнаружат некоторые другие свойства четырех ответов, мы будем рады услышать о них и добавить их в список.
Последовательность обучения
- Относитесь к этому как к любому из уроков по Проблемам, которые можно найти в другом месте на этом сайте.Представьте проблему и обсудите ее, чтобы все учащиеся поняли, о чем идет речь, и как с ней можно было бы справиться. Затем, разбившись на группы от 2 до 4 человек, дайте ученикам возможность решить задачу.
- По мере того, как группы придумывают ответы, предложите им найти больше ответов, спросив: «Вы можете найти еще что-нибудь?». Сделайте это, даже если они получили все четыре ответа. Также предложите им подумать, когда два ответа совпадают или разные. («Это тот же ответ, что и любой из других, которые вы нашли?» «Сможете ли вы получить такой ответ от этого?») Дайте каждому шанс добиться некоторого прогресса в решении проблемы.Это может означать, что вам нужно будет предложить некоторые угловые числа или, если у них есть некоторые числа в правильных положениях, вам может потребоваться сказать им, что с ними все в порядке, но они могут подумать о перемещении других в другое место.
- Когда они думают, что нашли все возможные ответы, побудите их доказать, что ответы, которые они нашли, являются единственными существующими. («Как вы думаете, почему ответов больше нет?») В рамках этого процесса заставьте их подумать, как ответы связаны друг с другом, как мы это сделали в списке из пяти пунктов выше.Этот список будет полезен позже и является хорошим математическим инструментом – посмотрите, что вам нужно, чтобы увидеть, есть ли какой-то способ понять его лучше.
- Обсудите в классе полученные на данный момент результаты исследования. Попросите разных учеников записать на доске один ответ, пока они не увидят, когда два ответа совпадают (из-за симметрии треугольника) и что кажется, что ответов только четыре. Сделайте предположение о количестве ответов.
- Наконец, проведите сессию аналитического центра, чтобы сгенерировать идеи для следующего урока.Как мы можем доказать / оправдать, что существует всего четыре ответа? Какие ключевые идеи? Как мы можем ограничить проблему?
Обратите внимание, что вы можете подумать об идеях, которые мы здесь не рассмотрели.
Важно, чтобы вы следовали им, чтобы увидеть, к чему они ведут. Если вы получите хорошие результаты, дайте нам знать, чтобы мы могли рассказать об этом другим. Мы обязательно признаем все ваши публикации в Интернете.
Сессия 2
Покажите, что есть только четыре ответа на проблему шести кругов.
Фон
Итак, как и почему на исходный вопрос всего 4 ответа? И как мы можем установить это вне всяких разумных сомнений? На самом деле есть несколько способов сделать это. Мы перечислим их здесь для использования в следующих двух сессиях. Частично это делается для того, чтобы показать, что есть много способов доказать или оправдать что-то. В некотором смысле все они одинаково действительны. Однако есть некоторые доказательства, которые «лучше», «эффективнее» или «сложнее», чем другие.Ниже мы приведем некоторые доказательства и прокомментируем их качество.
- «Я работал над этим 15 минут и больше не могу найти. Значит, их должно быть только четыре ».
Это не доказательство. Мы не можем быть уверены, что не сможем найти другого ответа, если уделим больше времени проблеме. Или, может быть, кто-то умнее нас найдет другой ответ. Или, может быть, кто-то из другой страны мог бы. Здесь слишком много места для сомнений. Это не основание для математического доказательства.
Однако это может быть лучшее, что мы можем сделать. Например, когда-то мы думали, что планет всего 7. Мы смотрели на небеса тысячи лет и увидели только 7. Но затем появился Джон Адамс и сказал, что если уравнения движения Ньютона верны, то там происходит что-то забавное. Было некоторое “покачивание” планет, которое подсказало ему, что существует еще одна планета, которую мы не видели к 1845 году. Он рассчитал, где должна быть планета, а затем кто-то пошел искать и в конце концов нашел ее в сентябре 1846 года.
Если у нас нет инструментов для решения чего-либо, нам, возможно, придется полагаться на подход «Я больше не могу найти».
Хотя в какой-то момент это может составлять наилучшее состояние наших знаний, в математике это в лучшем случае предположение – предположение о том, какой на самом деле ответ. Математика требует доказательства, оправдания, которое нельзя винить. Проблема в том, что если вы поработаете еще 10 минут, вы можете просто найти другой ответ.- «Я изучил все возможности, и есть только четыре ответа.”
Это достаточно хорошее доказательство, если можно показать, что рассмотрены все возможные случаи. Что нужно сделать здесь, так это перечислить все возможные способы поместить числа от 1 до 6 в 6 кругов, а затем взять из этого списка те, которые дают равные суммы со всех трех сторон.
Один из способов сделать это – написать компьютерную программу. На первый взгляд, есть 6 способов поставить первое число, 5 – следующее и так далее. Следовательно, существует 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 способов вставить 6 чисел.Это не займет много времени у компьютера.
Подумайте, где поставить цифру 1. Из-за симметрии треугольной формы есть только два места для размещения 1: в угловом круге или в круге в середине стороны. Мы покажем эти две ситуации ниже.
На следующем этапе мы хотим поставить 2 во всех возможных местах.Это можно сделать тремя способами для каждого из способов поставить 1. Поскольку это утомительно, мы сделаем это только для одного случая. Если вы хотите, вы можете заставить свой класс завершить аргумент.
Теперь в первой из этих трех ситуаций мы можем поставить 3 на четыре места. Симметрия треугольника нам сейчас совершенно не помогает. Если мы поместим 3 в кружок «а», то полученная нами сторона будет иметь сумму 6. Другого способа составить 6 нет, поэтому здесь нет ответа.
Если мы поместим 3 в кружок «b», то получим сумму a + 3 в левой части и a + 3 + c в нижней части.
Если мы поместим 3 в кружок «c», то аналогичный аргумент покажет, что левая сторона имеет сумму a + 3, а нижняя часть имеет сумму a + b + 3. Они тоже никогда не могут быть равны.
Если мы поместим 3 в кружок «d», мы должны поставить 4, 5, 6 внизу в определенном порядке. Это дает сумму, которая больше, чем может быть получена с двух других сторон.
Мы оставляем вас и ваш класс для рассмотрения всех остальных случаев. Вы можете разделить вещи так, чтобы разные группы студентов выполняли разные кейсы. Это ускорит процесс. Возможно, единственное утешение в том, что делать это таким образом, – это то, что это намного проще, чем выполнять 720 различных кейсов. Но это некрасиво. Будем надеяться, что есть способ получше.
В большей степени, вышесказанное является упражнением в систематичности. Важно делать все осторожно и в определенном порядке, чтобы учесть все возможности.
Вы даже можете заставить класс сделать это в разумные сроки, разделив кейсы между ними. Ниже мы приводим способ сделать это, что означает, что нам не нужно рассматривать все 720 возможных вариантов.
Им никогда не может быть равных.- Паритет – равенство. «Где я могу поставить четные числа и где я могу поставить нечетные числа?»
«Где я могу поставить четные числа и где я могу поставить нечетные числа?»Аргумент здесь основан на том факте, что сумма двух четных чисел четна; сумма двух нечетных чисел является четной, а сумма четного и нечетного числа является нечетной.
Теперь есть только три нечетных числа, и у нас может быть нечетное количество нечетных чисел на одной стороне треугольника, или у нас может быть четное число. При внимательном рассмотрении мы видим, что существует всего четыре возможных варианта расстановки шансов и эвенов.Мы покажем это ниже. Четные числа находятся в пустых кружках, а нечетные – в кружках, отмеченных знаком «о».
Итак, теперь мы знаем, куда идут 1, 3, 5. Из-за симметрии равностороннего треугольника существует только один способ, которым числа 1, 3, 5 могут быть помещены в первую и четвертую варианты, указанные выше. Отсюда достаточно быстро понять, куда должны идти четные числа. Есть три возможных варианта: 1, 3, 5 в двух других случаях.
Систематическая работа покажет, какие аранжировки работают, а какие нет.Когда все это будет сделано, мы получим четыре ответа, которые нашли ранее.- Уменьшите суммы и произведите суммы.
В этом методе доказательства мы прежде всего показываем, что суммы, которые мы можем получить на каждой стороне треугольника в ответе, довольно ограничены. В конце концов, может ли у вас быть побочная сумма 24, 18, 13, 12?
Для этого сначала подумайте о 1. Какая самая большая сумма, в которую может входить 1? Самая большая сумма будет с 5 и 6, что даст сумму 12.Так что это самая большая сумма, которую мы можем получить. Теперь переверни это. В какой наименьшей сумме может быть 6? Конечно, это с 1 и 2, чтобы дать наименьшую сумму 9. Таким образом, суммы могут лежать только между 9 и 12 включительно.
Хорошо, как мы можем получить 9? Делайте это систематически. Если бы мы использовали 6, нам пришлось бы составить 3 из двух чисел.
6 + 2 + 1; 5 + 3 + 1; 4 + 3 + 2.
У треугольника всего три стороны, так что теперь они у нас есть. Вопрос только в том, какие числа идут по углам? Но это просто. Это числа, которые встречаются дважды в трех суммах. Таким образом, мы быстро получили четыре ответа, которые получили путем проб и ошибок в первом сеансе.
Этот метод доказательства того, что существует ровно четыре ответа, может быть самым лучшим из всех.У него, безусловно, есть хороший аргумент, который показывает, что суммы ограничены от 9 до 12 включительно.
Это можно сделать только с 1 и 2. Если бы мы использовали 5, нам пришлось бы составить 4, используя два числа. Это можно сделать только с 1 и 3. (2 и 2 недопустимы.) Если бы мы использовали 4, нам пришлось бы составить 5, используя два числа.Это можно сделать только с 2 и 3. (1 и 4 недопустимы.) Итак, есть только три возможности:- Немного алгебры.
Здесь мы пытаемся использовать алгебру, чтобы увидеть, какого прогресса можно добиться.
Предположим, что сумма по каждой стороне равна s. Тогда у нас есть следующее уравнение:
3s = (a + b + c) + (c + d + e) + (e + f + a)
= (a + b + c + d + e + f) + (a + c + e) Но сумма в первой скобке равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 в некотором порядке, так что эта сумма равна 21.Сумма во второй скобке – это просто сумма трех углов. Итак, теперь у нас
3с = 21 + уголки.
Но наименьшее значение углов составляет 1 + 2 + 3 = 6, а наибольшее значение углов составляет 4 + 5 + 6 = 15. Таким образом, мы имеем
.
27 = 21 + 6 <3s <21 + 15 = 36.
Таким образом, сумма должна находиться в диапазоне от 9 до 12, как мы обнаружили в методе 4 выше. Но теперь у нас есть бонус, потому что уравнение здесь говорит нам, к чему складываются углы. Если s = 9, сумма углов равна 6, а значит – 1, 2, 3.Если s = 10, сумма углов равна 9, то есть 1, 2, 6; 1, 3, 5; или 2, 3, 4.
Для s = 9 и 12 ответы теперь просто выпадают. Для s = 10 и 11 необходимо проделать небольшую работу, но ясно, что, например, с 1, 5 и 6 в углах невозможно получить сумму 11. Так что работа не такая. Это слишком сложно и, может быть, проще, чем найти все способы получить 10. Как бы то ни было, мы все равно получаем четыре ответа, которые продолжаем получать.
Итак, в чем же заключается суть этого метода в ставках «вежливости»? Он действительно полагается на знание алгебры, но, преодолев это препятствие, он довольно быстро дает угловые числа круга, а остальные числа встают на свои места. Единственная небольшая задержка – это тот факт, что мы должны учитывать некоторые угловые числа, которые не работают; но, возможно, это небольшая цена. Конечно, это намного лучше, чем метод 1.
Начнем с того, что поместим буквы a, b, c, d, e, f в кружочки. Как показано на схеме ниже.
Если s = 11, сумма углов равна 12, то есть 1, 5, 6; 2, 4, 6; 3, 4, 5. Если s = 12, сумма углов равна 15, так же как и 4, 5, 6.Последовательность обучения
- Вспомните задачу и обсудите гипотезу, высказанную в прошлом уроке. Как мы можем доказать эту гипотезу? Обратите внимание, что было бы хорошо ограничить возможные побочные суммы. «Как мы можем это сделать?» В ходе обсуждения приведите их к некоторым идеям, которые лежат в основе различных доказательств.
- В группах по 2 или 4 человека позвольте им поработать над идеями, которые они породили. Наш опыт показывает, что при минимальных строительных лесах учащиеся могут прийти к идее, лежащей в основе метода 4. Возможно, вам придется помочь им, спросив: «Какая самая большая сумма, в которую может быть вовлечен 1?» »Какова наименьшая сумма, которая равна 6 может быть задействован?
Следует поощрять любую из более быстрых групп попытаться найти другое решение. - Когда несколько групп представят доказательство (возможно, с вашей помощью), проведите отчетный сеанс. Пусть один из студентов скажет, что придумала их группа. Попросите остальную часть класса проверить, что утверждает этот ученик. «Есть ли что-то непонятное?» «Есть ли часть, за которой вы не следите?» «Есть ли какая-то часть, которая не так?»
- Дайте всему классу возможность написать доказательство своими словами.
- Покажите классу еще один способ доказать, что есть только четыре ответа.«Какое доказательство лучше?» «Какое доказательство« самое хорошее »?»
- В качестве введения к следующему уроку предложите им подумать о том, как проблему можно обобщить или расширить. «Какие еще проблемы мы можем решить из этого?» Именно здесь будет ценен опыт работы с блоком «Решение проблем с V-образными наборами».
Как мы можем доказать эту гипотезу? Обратите внимание, что было бы хорошо ограничить возможные побочные суммы. «Как мы можем это сделать?» В ходе обсуждения приведите их к некоторым идеям, которые лежат в основе различных доказательств.
Сессия 3
Рассмотрим расширение задачи шести кругов – задачу восьми кругов. Найдите все ответы и покажите, что других нет.
Предпосылки
Здесь мы рассмотрим проблему, похожую на проблему шести кругов.Учитывая опыт, который мы получили с проблемой шести кругов, мы должны быть в состоянии добиться некоторого прогресса в решении этой новой проблемы. Эта проблема является продолжением проблемы шести кругов.
Задача восьми кругов: можно ли поместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в круги так, чтобы суммы трех чисел по обе стороны квадрата были одинаковыми?
Техники, которые мы использовали с задачей шести кругов, могут быть снова использованы здесь.
Здесь будет работать любой из методов, которые мы отметили при доказательстве гипотезы о четырех ответах (см. Предпосылки для занятия 2). Ясно, однако, что некоторые из них более эффективны. Например, если ваши ученики обладают достаточными алгебраическими способностями, мы предлагаем им попробовать метод 5, чтобы получить дополнительные суммы. Этот метод сокращает количество вариантов более эффективно, чем просмотр наибольшей суммы, в которой может быть 1. Итак, ваш класс должен обнаружить, что единственными возможными суммами являются 12, 13, 14 и 15.
Эта задача требует немного больше работы, чем задача шести кругов, но в конце, поскольку ваши ученики будут подходить к ней систематически, они будут знать, что нашли все возможные ответы.Из-за дополнительной работы мы предлагаем, чтобы ваш класс работал в группах не менее 4 человек и распределял работу между ними.
В итоге они должны найти в общей сложности шесть ответов. Перечислим их ниже.
Последовательность обучения
- Попросите учащихся подумать о расширениях или обобщениях задачи шести кругов. Постарайтесь получить от класса несколько идей (некоторые возможности можно найти в этом модуле). Подведите их к задаче восьми кругов.
- Следуйте инструкциям занятия 1, позволяя им решить задачу восьми кругов.Это сложнее, чем проблема шести кругов, поэтому может быть полезно, если они разделят определенные части проблемы между собой. Соберите их вместе, когда они подумают, что у них есть большинство ответов. Обсудите, как они могли бы получить остальное. Обсудите, как они могут доказать, что существует только шесть ответов.
Постарайтесь получить от класса несколько идей (некоторые возможности можно найти в этом модуле). Подведите их к задаче восьми кругов.Сессия 4
Обобщите задачу шести кругов, определив, какие наборы из шести чисел могут заменить 1, 2, 3, 4, 5, 6, и уравновесив суммы по обе стороны треугольника.
Справочная информация
Пришло время обобщить.
Задача: Какие еще наборы из 6 чисел можно поместить в шесть кругов ниже, чтобы суммы чисел на каждой из сторон были одинаковыми?
Это обобщение исходной задачи шести кругов, поскольку, когда мы находим ответ, она также дает нам ответ на исходную проблему.
В этом смысле проблема восьми кругов не является обобщением, потому что, когда она решена, она не сразу дает нам решение проблемы шести кругов.
И снова поэкспериментировать – это хорошо. Что можно придумать? Вероятно, нетрудно заметить, что любые шесть последовательных чисел будут работать. Тогда, возможно, подойдут любые шесть чисел, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга, например 5, 8, 11, 14, 17 и 20. Их можно представить как любую линейную комбинацию 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это потому, что они могут быть записаны в форме {m + in: где i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, а m и n – любые целые числа}.
Но разве это единственные возможности? А как насчет {1, 2, 3, 4, 5, 100} или {1, 2, 3, 4, 5, 6, 50} или {1, 2, 3, 4, 5, 7}? Удивительно, но последняя из этих работ дает два ответа.Итак, если бы у нас был набор вроде {a, b, c, d, e, f}, как бы мы знали, что он даст нам ответ или нет? Хитрость здесь в том, чтобы поэкспериментировать и посмотреть, какие предположения вы можете придумать.
И когда вы это сделаете, вы начнете видеть, сколько ответов вы получите для каждого набора. Тогда вы можете задать еще несколько вопросов.
Можете ли вы найти наборы чисел, для которых существует ровно один способ уравнять все суммы? Что можно сказать о таких наборах?
Можете ли вы найти наборы чисел, для которых есть ровно два способа уравнять все суммы? Что можно сказать о таких наборах?
Можете ли вы найти наборы чисел, для которых существует ровно три способа уравнять все суммы? Что можно сказать о таких наборах?
Можете ли вы найти наборы чисел, для которых существует ровно четыре способа уравнять все суммы? Что можно сказать о таких наборах?
Но сначала давайте посмотрим на общую проблему.Из четырех ответов, полученных на Сессии 1, мы уже знаем, что
- Разница между противоположным угловым и средним числами такая же. Посмотрите на A. 4 противоположно 1 и 4 – 1 = 3. 5 противоположно 2 и 5 – 2 = 3. 6 противоположно 3 и 6 – 3 = 3.
6 противоположно 3 и 6 – 3 = 3.Вы должны обнаружить, что это верно для всех возможных правильных способов заполнения шести кругов. Разница между противоположным угловым и средним числами такая же. Так что возьмите это, поработайте немного и превратите это в гипотезу.
Гипотеза: набор из шести чисел правильно заполнит шесть кругов тогда и только тогда, когда набор состоит из трех различных пар, имеющих общее различие.
Просто чтобы проверить, что это означает, набор из шести чисел должен иметь форму a, a + d; б, б + г; c, c + d.
Но как это доказать? Что ж, если мы поместим a, b и c в углы, а их пары в противоположном среднем круге, мы получим конфигурацию ниже.
Тогда сумма трех чисел на каждой стороне равна a + b + c + d.Итак, получаем законный набор.
А что, если у нас есть законный набор? Можем ли мы показать, что должно быть возможно разделить их на три пары с общим различием?
Итак, давайте предположим, что у нас есть ответ, подобный тому, что показан на диаграмме выше, где шесть чисел – j, k, m, n, p, r.
Так как у нас три равные суммы, то
J + K + M = M + N + P = P + R + J.
Теперь j + k + m = m + n + p влечет, что j + k = n + p или что j – n = p – k.
И m + n + p = p + r + j означает, что m + n = r + j или j – n = m – r.
Это дает j – n = m – r = p – k. Таким образом, набор состоит из трех различных пар, имеющих общее различие.
Итак, теперь, когда мы видим шесть чисел, мы можем сказать, сможем ли мы поместить их в шесть кругов так, чтобы суммы на каждой стороне треугольника были одинаковыми.
Последовательность обучения
- Рассмотрев расширение проблемы шести кругов, пора взглянуть на обобщение.В ходе обсуждения побудите их подумать о том, какие наборы из шести чисел могут работать в шести кругах.
- Пусть они войдут в свои группы, чтобы найти другие наборы из шести чисел, которые «работают». Предложите им увидеть, что общего у этих наборов.
- Возможно, вам придется собрать класс снова, чтобы подумать о наборах, которые они нашли. Обнаружили ли они какие-либо наборы, кроме линейных комбинаций исходных чисел? Если нет, попросите их попробовать {1, 2, 3, 4, 5, 100} или {1, 2, 3, 4, 5, 6, 50} или {1, 2, 3, 4, 5, 7}.«Вы можете что-нибудь еще придумать?»
- Пусть они поработают над этим некоторое время, пока они не придумают предположение. Поощряйте их доказать гипотезу.
- Дайте им возможность обсудить свои доказательства перед всем классом. Пусть напишут доказательство.
Обнаружили ли они какие-либо наборы, кроме линейных комбинаций исходных чисел? Если нет, попросите их попробовать {1, 2, 3, 4, 5, 100} или {1, 2, 3, 4, 5, 6, 50} или {1, 2, 3, 4, 5, 7}.«Вы можете что-нибудь еще придумать?»Сессия 5
Откройте для себя и докажите, что в задаче о шести кругах есть только ноль, два или четыре ответа на любой набор из шести чисел.
Предпосылки
Здесь мы рассмотрим вопросы о том, какие наборы дают 1, 2, 3 или 4 ответа.Снова следует провести эксперименты для начала, но ключ к разгадке проблемы можно найти в списке свойств ответов из Сессии 1. Помните, что цифра 3 в списке говорит:
Изменение угловых чисел на середину и наоборот превращает один ответ в другой. В результате нетрудно увидеть, что ответы приходят попарно. Немного сложнее увидеть, какие наборы дают четыре ответа, но оказывается, что четыре ответа можно получить, только если набор представляет собой линейную комбинацию чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Теорема 1. Ответы из набора из шести различных чисел приходят парами.
Доказательство. Предположим, что шесть чисел – это a, a + d, b, b + d, c c + d, и они расположены, как мы делали выше, с a, b, c по углам. Тогда нетрудно увидеть, что мы можем сформировать другой ответ, используя a, b, c в средних кругах и a + d, b + d, c + d, соответственно, напротив них в углах.
Теорема 2. Набор из шести чисел дает четыре ответа тогда и только тогда, когда набор представляет собой линейную комбинацию чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Конечно, если у нас есть такая линейная комбинация, мы можем дать четыре ответа, заменив i в исходных четырех ответах на m + in. Вы можете проверить, что боковые суммы все еще равны. (Обратите внимание, что мы не можем дать здесь более четырех ответов, потому что в противном случае замена m + in на i дала бы нам больше ответов на исходную проблему.)
Предположим, что шесть чисел – это a, a + d, b, b + d, c, c + d и что a
a + e = c + d: Но поскольку a – наименьшее число, любое другое число в наборе плюс e будет больше, чем c + d. Это невозможно.
a + e = b + d: Очевидно, что d не равно e, иначе a было бы равно b. Теперь есть три возможности: c + d = c + e; c + d = b + e; и c + d = a + d + e. Единственный, который ведет куда-либо, – это c + d = b + e, когда e = 3d, и мы получаем линейную комбинацию a, a + d, a + 2d = b, a + 3d = b + d, a + 4d = c и а + 5д = с + д.
a + e = a + d: Здесь e = d, поэтому c + d = c + e; c + d = b + e; и c + d = b + d + e. Все это ведет к противоречиям или к отсутствию прогресса.
a + e = c: Следовательно, c + d = b + e; c + d = b + d + e; и c + d = a + d + e. Все это ведет к противоречиям.
a + e = b: Следовательно, c + d = c + e; c + d = b + d + e; и c + d = a + d + e. Единственный, который ведет куда-либо, – это c + d = b + d + e, что дает d = 3e и линейную прогрессию a, a + e = b, a + 2e = c, a + 3e = a + d, a + 4e. = b + d и a + 5e = c + d.
Итак, единственная возможность получить четыре ответа – это когда у нас есть линейная прогрессия.
Последовательность обучения
Прежде всего, стоит отметить, что в этом агрегате много работы, и вы можете отказаться от некоторых вещей. Мы предполагаем, что доказательство случая с четырьмя вариантами ответов может быть тем, что могло бы пройти, поскольку это концептуально сложно. Тем не менее, они могут дойти как минимум до гипотезы о том, что для любого набора из шести чисел существует не более четырех ответов.
Начните урок с того, что попросите их подумать о том, сколько ответов может дать любой набор. Это может быть сделано в рамках всего класса или в их группах. Как обычно, они должны сначала выдвинуть гипотезу, а затем попытаться найти ее доказательство.
Обсудите их предположения всем классом и обсудите, какие методы доказательства можно использовать.
Когда доказательство найдено, попросите ученика представить его остальному классу.Пусть критикуют. Если никто не может найти доказательство, даже с вашей помощью, дайте доказательство самостоятельно. Пусть критикуют это. (Это может быть полезно, если вы делаете это из-за странной ошибки, чтобы держать их в напряжении.) Пусть они все напишут доказательство.
Просмотрите и обсудите результаты работы модуля в целом. Что им понравилось? Что было сложно?
Добавление кругов вокруг букв или цифр (Microsoft Word)
Когда Дес пишет бумажные заметки, она часто ставит квадраты вокруг одних букв или цифр и кружки вокруг других.Это ее собственный «код», который позволяет ей вводить информацию, на которую ей нужно обратить внимание. Дес относительно легко может обвести квадраты вокруг букв или цифр в документе Word (используя границы), но она не нашла способа добавить круги.
На самом деле есть несколько способов сделать это. Один из способов, конечно же, – использовать графические возможности, встроенные в Word, для создания фигуры (круга), которую можно разместить вокруг любых букв или цифр по вашему желанию. Быстрый способ сделать это – настроить панель быстрого доступа так, чтобы она включала инструмент «Овал».(Как вы настраиваете QAT, было описано в других WordTips . Инструмент Oval можно найти, перечислив все команды в процессе настройки.)
Когда инструмент «Овал» окажется на месте, щелкните по нему, и затем вы можете использовать указатель мыши, чтобы нарисовать круг. Просто удерживайте клавишу Shift при щелчке и перетаскивании, и вам гарантирован идеальный круг. Конечно, круг залит цветом, но все, что вам нужно сделать, это использовать инструмент «Заливка» (на вкладке «Формат», видимой сразу после рисования круга), чтобы выбрать «Нет заливки».Вы даже можете щелкнуть кружок правой кнопкой мыши и выбрать «По умолчанию». Это гарантирует, что следующее использование инструмента «Овал» приведет к получению формы без заливки. (Однако вам все равно придется удерживать Shift , чтобы создать круг.)
Преимущество этого подхода в том, что вы можете сделать круг любого размера и любого цвета. Недостатком является то, что он добавляет в документ графические формы – их иногда бывает трудно расположить, и они увеличивают размер файла документа.
Другой подход – «заключить» ваших персонажей. Это достигается с помощью другой команды, которую вы можете добавить на панель быстрого доступа. При настройке снова отобразите Все команды и найдите одну с именем Enclose Character. Когда вы добавили его в QAT, используйте его, выделив текст (один или два символа, не более), а затем щелкнув инструмент. Затем вы увидите диалоговое окно Enclose Character. (См. Рисунок 1.)
Рисунок 1. Диалоговое окно «Вложить символ».
Здесь вы можете выбрать, как вы хотите изменить текст (уменьшить или увеличить) и какой тип формы вы хотите использовать для заключения текста (круг, квадрат, треугольник и т. Д.). Когда вы нажимаете OK, текст корректируется с помощью поля EQ. Вам нужно немного поиграть с этим подходом, чтобы определить, работает ли он так, как вы хотите.
Третий способ решить эту проблему – использовать шрифт, в котором уже есть символы, заключенные в кружки. Фактически это встроено в Word 2007, Word 2010 и Word 2013.Выполните следующие действия:
- Поместите курсор в то место, где вы хотите обвести текст в кружке.
- Отображение вкладки «Вставка» на ленте.
- В группе «Символы» щелкните инструмент «Символ» и выберите «Дополнительные символы». Word отображает диалоговое окно «Символ».
- В раскрывающемся списке «Шрифт» выберите Arial Unicode MS.
- Убедитесь, что в раскрывающемся списке От установлено значение Юникод (шестнадцатеричный).
- В раскрывающемся списке «Подмножество» выберите «Вложенные буквенно-цифровые символы».(Вам нужно будет прокрутить раскрывающиеся варианты, чтобы найти это.) (См. Рисунок 2.)
- Выберите символ, который хотите использовать. (Если вы немного прокрутите вниз, вы также найдете обведенные прописные буквы и обведенные строчные буквы.)
- Щелкните Вставить.
- Закройте диалоговое окно «Символ».
Рисунок 2. Диалоговое окно «Символ».
Недостатком этого подхода является то, что он работает только для чисел от 1 до 20 и для отдельных букв (в верхнем или нижнем регистре).Эти шаги также не будут работать в Word 2016, потому что – по какой-то необъяснимой причине – Microsoft удалила шрифт Arial Unicode MS, и кажется, что ни один из установленных шрифтов не имеет подмножества Enclosed Alphanumerics. Вы, конечно, можете поискать в Интернете загружаемый шрифт, который будет включать символы в кружках.
WordTips – ваш источник экономичного обучения работе с Microsoft Word.
(Microsoft Word – самая популярная программа для обработки текстов в мире.)
Этот совет (13436) применим к Microsoft Word 2007, 2010, 2013 и 2016.
Автор биографии
Аллен Вятт
Аллен Вятт – всемирно признанный автор, автор более чем 50 научно-популярных книг и многочисленных журнальных статей. Он является президентом Sharon Parq Associates, компании, предоставляющей компьютерные и издательские услуги.Узнать больше о Allen …
Вставка символов
Использование карты символов для вставки символов в Excel.
Открой для себя больше
Добавление еще одной строки
Кажется, что это всегда происходит – вы распечатываете документ, а затем обнаруживаете, что должны были включить еще одну строку …
Открой для себя больше
Удаление всего форматирования
Избавиться от форматирования ячейки или группы ячеек можно несколькими способами.Этот совет …
Открой для себя больше
Числа и счет (до 10)
Сопоставьте карточку с картинкой и карточку с числами в этой игре на запоминание.
Детский сад и 1 класс
Обведите цифры. Затем раскрасьте предметы, чтобы ответить на вопросы о подсчете.
Pre-K и Kindergarten
Напишите числа от 0 до 10. Затем сосчитайте точки и сравните числа.
Pre-K и детский сад
Цвет 9 кругов.Цвет 4 звезды. Раскрасьте 8 сердечек. Раскрасьте 6 квадратов.
Pre-K and Kindergarten
Напишите количество показанных сердечек. Раскрасьте квадрат с 6 точками. Раскрасьте 8 кругов. Напишите, сколько звезд вы видите.
Pre-K and Kindergarten
Сосчитайте до десяти и напишите числа в кружках, чтобы помочь бабочке дотянуться до цветов.
Pre-K and Kindergarten
Напишите цифры от 1 до 10 на этих милых гусеницах.
Pre-K and Kindergarten
Используйте чернильный мазок (бинго) или мелок, чтобы добавить секции к гусеницам.
Pre-K и детский сад
Подсчитайте лодки, грузовики, самолеты, автомобили, поезда и велосипеды.
Детский сад и 1 класс
Подсчитайте муравьев, пчел, червей и бабочек.
Детский сад и 1 класс
Подсчитайте овец, коз, коров, лошадей и цыплят.
Детский сад и 1 класс
Подсчитайте рыбу, кошек, собак, кроликов, хомяков и черепах.
Детский сад и 1 класс
Подсчитайте звезды, планеты, кометы, ракеты и космических существ.
Детский сад и 1 класс
Подсчитайте пирожные, кексы, рогалики, пончики, печенье, пироги, крендели и буханки хлеба.
Детский сад и 1-й класс
Разрежьте эту страницу пополам и соедините части вместе, чтобы получилась большая линия с номерами от одного до десяти.
Детский сад и 1 класс
Посчитайте, чтобы найти количество красных кружков в каждой десяти рамке.
Детский сад и 1 класс
Нарисуйте правильное количество счетчиков в каждой десятичной рамке.
Детский сад и 1 класс
Сколько еще фишек нужно добавить к десятичной рамке, чтобы получилось 10?
Детский сад и 1 класс
Красные и белые фишки показаны на 10 рамках. Напишите семейство фактов сложения / вычитания для каждого.
От детского сада до 2 класса
Назовите количество собак, птиц, черепах, кошек, змей и кроликов.
Детский сад и 1 класс
Разрежьте страницы и соберите миниатюрную книгу.Раскрасьте и посчитайте тыквы на каждой странице.
Pre-K and Kindergarten
Раскраска по номерам (до 10)
Подсчитайте точки и раскрасьте картинку в соответствии с ключом.
Детский сад
Раскрасьте пронумерованные области на картинке в соответствии с ключом.
Детский сад
Учащиеся раскрашивают области на основе ключа, указанного в нижней части страницы.
Детский сад
Раскрашивая области в соответствии с цветовым ключом, ученики обнаруживают забавного робота!
Детский сад
Сравните числа на загадочной картинке с цветами внизу страницы.
Детский сад
Воздушный шар раскраска-загадка.
Детский сад
Раскрасьте цвета в соответствии с цифровой клавишей, чтобы получить изображение рыбы-клоуна.
Детский сад
Сосчитайте до 10, соединяя точки. Готовые картинки – это рыба. Дети могут раскрасить его, когда закончат.
Pre-K – 1st Grade
Соедините точки, чтобы получилась свинья. Раскрасьте его в розовый цвет.
Pre-K – 1st Grade
Сделайте снимок звезды, летящей по Солнечной системе, считая от 1 до 10.
Pre-K – 1st Grade
Выучите разницу между словами больше и меньше . Подсчитайте предметы в каждой коробке. Скажите, у кого их больше, а у кого меньше.
Детский сад
Обведите рамку, в которой указано большее / меньшее число.
Детский сад и 1 класс
Эти карточки с цифрами можно использовать в карманных таблицах в классе или на стене со словами.
Pre-K – 1 класс
Числа и счет (до 20)
На этой странице вы найдете множество распечатываемых рабочих листов и игр для обучения распознаванию чисел и счету до 20.
Подсчет и числа (до 30)
Здесь вы найдете множество упражнений STW для обучения распознаванию чисел и счету до 30.
Рабочие листы с десятью рамками
На этой странице есть рабочие листы и маты для занятий с 5 рамками, 10 рамками, и двойные 10-кадровые.
Сотня диаграмм
На этой странице вы можете распечатать 100 диаграмм, 99 диаграмм и 120 диаграмм.
Системы счисления
Обзор
Студенты будут изучать свойства систем счисления, эффективно изобретая систему счисления с основанием 3, используя круги, треугольники и квадраты в качестве символов вместо арабских цифр.Учащимся предлагается создать правила, объясняющие, как каждое расположение символов может быть создано или предопределено как упорядоченный, логический ряд. Цель состоит в том, чтобы понять, что вы можете представить любое число любым согласованным набором символов, которые появляются в согласованном порядке. Это верно как для кругов, треугольников и квадратов, так и для цифр 0–9 или систем счисления, которые мы обычно видим в информатике (двоичных и шестнадцатеричных).
Назначение
В информатике принято перемещаться между разными представлениями чисел.Обычно мы видим числа, представленные в десятичном (основание-10), двоичном (основание-2) и шестнадцатеричном (основание-16) виде. Символы десятичной системы счисления (с основанием 10) – 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – настолько знакомы, что может быть сложно мысленно отделить написанные символы от абстрактных значений, которые они представляют. В результате использование цифр 0 и 1 может отвлекать при первоначальном изучении двоичного кода, поэтому в этом уроке мы этого не делаем.
Мы хотим раскрыть тот факт, что числа (количества) сами по себе являются законами природы, но символы, которые мы используем для представления чисел, являются произвольной абстракцией, созданной руками человека.Иногда студенты запоминают преобразование одной системы счисления в другую, не понимая, почему. Цель этого урока – эффективно изобрести свою собственную систему счисления с основанием 3, чтобы студенты увидели, что все системы счисления имеют схожие свойства и функционируют одинаково. Если у вас есть 1) набор различных символов 2) соглашение о том, как эти символы должны быть упорядочены, вы можете представлять ими любое число.
Повестка дня
Начало работы (5 минут)
Активность (30 минут)
Заключение
Оценка
Расширенное обучение
Посмотреть на Code Studio
Цели
Студенты смогут:
- Размышляйте о шаблонах и символах как о произвольных абстрактных понятиях, которые можно использовать для представления чисел.
- Придумайте свою собственную «систему счисления» с символами и правилами для перехода от одного шаблона к другому.
Препарат
Ссылки
Внимание! Сделайте копии всех документов, которыми вы планируете поделиться со студентами.
Учителям
Студентам
Начало работы (5 минут)
Сколько способов вы можете представить «7»?
Цель обсуждения
Это обсуждение направлено на то, чтобы подготовить студентов различать знакомые символы, которые мы используем для представления чисел, и величины, которые мы фактически представляем.
Например, если на столе семь яблок, мы можем представить этот факт, написав «семь», «7», «VII», «*******», семь подсчётов, семь рисунков яблок и т. Д. на.
Подсказка :
«Сколько разных способов вы можете представить количество« 7 »? Выделите одну минуту, чтобы записать свои идеи, прежде чем поделиться с соседями. »
- Дайте учащимся около минуты для тихой работы, а затем поделитесь идеями из класса.Мы рекомендуем просто написать их где-нибудь, чтобы их мог видеть весь класс.
Обсудить
Предлагаемые подсказки:
«Если бы мы продолжили, сколько способов представления« 7 », как вы думаете, мы могли бы придумать? «
- Существует бесконечное количество представлений.
«Как вы думаете, почему мы используем символы, которые мы используем для обозначения чисел? Кто это решил? »
«Если бы мы собирались разработать новую систему для представления чисел, какие функции должны были бы быть у этой системы?» «
- Ответ на этот вопрос – предмет сегодняшнего урока.
Переходные примечания
В предыдущих уроках вы все изобрели способы представления набора сообщений с помощью битов. Сегодня мы сосредоточимся на представлении чисел. К концу урока вы придумаете свою собственную систему счисления.
Активность (30 минут)
Уголок содержания
Цель использования этих трех символов (в отличие от цифр или букв алфавита) – сделать упражнение более подходящим для решения проблем или головоломки.Фигур в большинстве случаев достаточно, чтобы вырвать учащихся из контекста математического класса и по-настоящему изобрести собственную систему счисления, не осознавая этого поначалу.
Даже если учащиеся могут не придумать системы, которые мы бы считали “общими”, творчество следует поощрять. Можно изобрести всевозможные правила, чтобы переходить от одного паттерна к другому.
Дело в том, что системы счисления – это созданные человеком наборы символов и правил.
Круг-Треугольник-Квадрат. Действие – Создайте систему счисления с помощью символов
Препарат :
- Формируйте команды по 2–3 человека в каждой.
- Раздать руководство по деятельности – Системы счисления: круг-треугольник-квадрат – Рабочий лист
- Каждой группе должны быть предоставлены бумажные фигурки (не менее семи штук каждой). В качестве альтернативы, предоставьте учащимся материалы для изготовления своих собственных или используйте забавные винки, фишки для покера или любые другие маленькие бабочки, которые вы можете найти, если есть три разных типа объектов.
Учебный совет
В этой деятельности есть два основных момента:
- Откройте для себя все трехзначные комбинации
- Придумайте способ упорядочить их, чтобы последовательность была предсказуемой.
Студенты должны открыть в общей сложности 27 уникальных узоров.
Когда учащиеся записывают все рисунки, которые они придумали, на бумаге и нумеруют их, это предвещает присвоение числового значения определенному набору символов.
Возможно, вам потребуется подчеркнуть, что цель упражнения – не просто перечислить все 27 шаблонов, но и разработать набор правил, которым можно было бы следовать, чтобы сгенерировать все из них.
Некоторые студенты могут быстро распознать, что существует 27 различных групп.Однако их упорядочивание часто является проблемой для студентов, потому что вне контекста математического класса они могут не сразу применить то, что они уже знают о системах счисления, особенно о числовых значениях.
Тем не менее следует поощрять творчество. Можно изобрести всевозможные правила, чтобы переходить от одного паттерна к другому.
Хорошие вопросы, которые помогут студентам думать таким образом, включают:
- Не могли бы вы сказать мне, какой узор будет следующим?
- Может ли одноклассник легко следовать вашим правилам, чтобы сгенерировать такой же приказ?
- Ваши правила по-прежнему работали бы, если бы я только попросил вас сделать все шаблоны длины 2? Что, если бы я попросил вас сделать все выкройки длиной 4 или 5?
Действие: круг-треугольник-квадрат
Инструкции: (из руководства по деятельности: Руководство по деятельности – Системы счисления: Круг-Треугольник-Квадрат – Рабочий лист)
Имея 3 места для работы, сделайте как можно больше уникальных узоров, используя только круги, треугольники и квадраты.
На диаграмме справа показано несколько примеров некоторых трехзначных паттернов.
ПРИМЕЧАНИЕ. Порядок имеет значение, например: Круг-Треугольник-Квадрат – это другой образец, чем Квадрат-Круг-Треугольник, хотя оба имеют по одной из возможных форм.
Задание 1 – Найдите все трехзначные комбинации
- Запишите все уникальных трехместных шаблонов, которые вы можете найти в шаблоне, запущенном ниже.
- Сколько их? Пронумеруйте каждого, чтобы отслеживать.(Обратите внимание, что общих шаблонов может быть больше или меньше, чем предусмотрено пробелов)
- Предложение : постарайтесь найти закономерности каким-то организованным или систематическим способом, а не просто случайным образом.
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ...
Задача 2 – создать систему для генерации всех шаблонов
Теперь, когда вы перечислили все трехместные узоры кругов, треугольников и квадратов, давайте расположим их в систематическом порядке.Вы можете использовать любую систему, которая вам нравится, при условии, что вы создаете четкий набор правил перехода от одной строки к другой и следуете им.
- Запишите ниже правила вашей системы.
- Предложение : чтобы проверить ваши правила, попросите кого-нибудь следовать им, чтобы увидеть, смогут ли они воссоздать ваш организованный список, указанный выше.
Время работы
Дайте учащимся достаточно времени, чтобы они разбились на группы и начали расставлять фигуры.Они должны пытаться обнаружить закономерности и правила, чтобы найти все возможные уникальные конфигурации.
Студентам нужно будет сделать три вещи:
- Используйте вырезанные формы, чтобы исследовать и создавать все возможные узоры.
- Организуйте набор шаблонов в упорядоченную систему собственной разработки.
- Запишите правила их системы заказа; хороший набор правил позволит кому-то еще предсказать или сгенерировать каждую последующую перестановку в списке.
Заключение
Учебный совет
Взгляните на следующий урок, посвященный двоичным числам, чтобы понять, насколько глубоко вам нужно вникнуть в системы счисления для этого. Возможно, у вас получится более плавно совместить конец этого урока с началом следующего.
Уголок содержания
На схеме справа (щелкните, чтобы развернуть) показан метод создания всех уникальных узоров с 3 формами.Эта стратегия имитирует то, как мы обычно считаем в большинстве систем счисления. Затем вместо фигур, если вы просто скажете круг = 0, треугольник = 1 и квадрат = 2, вы увидите, как вы можете представить любой узор с помощью трех цифр.
Настоящая студенческая система счисления круг-треугольник-квадрат
Используйте операцию совместного использования, чтобы студенты могли поделиться своими системами со своими одноклассниками. Либо в группах, либо в классе ученики должны прочитать правила своих одноклассников, оценить, понятны ли они, и проверить их, чтобы увидеть, насколько они похожи или отличаются от их собственных правил и шаблонов, которые они генерируют.
Примечания
Вы только что создали систему счисления!
Если у вас есть хорошее правило для создания всех шаблонов и перехода от одного шаблона к другому, и вы пронумеровали каждый шаблон, чтобы у вас было преобразование символа в число, у вас есть начало системы счисления!
Вспомните: сколько разных способов можно написать цифру 7? Что ж, теперь у вас есть другой способ использования системы, которую вы только что создали.
Цель обсуждения
Цель этого заключительного обсуждения – установить общие свойства всех систем счисления.Вы можете выдвинуть идею о том, что системы, разработанные студентами, могут быть такими же законными, как и те, которые они используют каждый день, – но это не принято. Единственные требования для разработки системы счисления:
- У вас должен быть набор уникальных символов
- Вы должны согласиться с основным порядком расположения этих символов. Например: круг идет перед треугольником, треугольник перед квадратом. (аналогично: 0 стоит перед 1, 1 перед 2 и т. д.)
Если он у вас есть, то вы можете считать и представлять любое число.
Обсудите правила, созданные для систем счисления
Подсказки :
- Было ли легче использовать одни наборы правил, чем другие? Если да, то что, по вашему мнению, привело к такой разнице?
- Как вы думаете, есть ли ограничения на количество символов, которые мы можем использовать для представления чисел?
Подключение к системам счисления и двоичным числам
В конце урока можно выполнить подключение к системам счисления в целом и к двоичным числам в частности.
Например, после демонстрации правила для системы счисления круга, треугольника, квадрата вы можете спросить:
- «Что, если бы у нас было только два символа: круг и квадрат? Могли бы мы по-прежнему составить систему счисления?»
- Конечно, да, и именно так работают двоичные числа (подробнее мы рассмотрим в следующем уроке)
Затем вы можете задать соответствующий вопрос:
- «Что, если бы у нас было 10 символов: круг, треугольник, квадрат, звезда и так далее…Можем ли мы все же сделать систему счисления? »
- Этот вопрос должен помочь понять суть – если бы у вас было 10 различных форм, вы могли бы просто заставить их работать как цифры 0-9.
Если это будет полезно, вы можете показать виджет Двоичный одометр – Code Studio, который появится на следующем уроке.
ПРИМЕЧАНИЕ :
К концу этого урока студентам НЕ нужно знать двоичную систему счисления или уметь переводить из десятичной в двоичную.В следующем уроке мы рассмотрим двоичные числа гораздо более конкретно, включая идею значения разряда . Необходимо получить только общее понимание концепции систем счисления.
Оценка
Code Studio: Контрольные вопросы доступны в Code Studio
Экспертная оценка:
Для взаимной оценки студентов раздайте студентам карточки для заметок или чистые листы бумаги и попросите их написать на них первые несколько вариантов своей системы.Затем они обменяются своими бумагами с другой группой и посмотрят, сможет ли другая группа предсказать следующие две перестановки в системе.
Расширенное обучение
- Расширение до 4-х символьной системы: вырежьте одну или несколько дополнительных фигур, чтобы предоставить учащимся. Попросите учащихся расширить свои системы счисления, чтобы учесть эту дополнительную форму.
- Попытайтесь определить, какое число представляет случайная перестановка, не считая всех перестановок, которые появляются перед ней.Можете ли вы разработать какие-нибудь правила?
- Питер Деннинг объясняет, как «представление информации лежит в основе вычислений» в этой статье: «Вычисления: новый путь науки». Предлагаемое задание: поручите учащимся прочитать и обобщить содержание. Проведите обсуждение в классе.
Цифры в кружке | |||||||||||||||
2460 | ① | Первая цифра в кружке | |||||||||||||
| ≈ | ② | Вторая цифра в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0032 2 | ||||||||||||||
2462 Три | 10 | <круг> 0033 3 | |||||||||||||
2463 | ④ | Четверка в кружке | |||||||||||||
| ≈ | ⑤ | Пятая цифра в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0035 5 | ||||||||||||||
2465 | ⑥ | Шесть цифр в кружке | |||||||||||||
| ≈ | ⑦ | Обведенная цифра семь | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0037 7 | ||||||||||||||
2467 | ≈ | <кружок> 0038 8 | |||||||||||||
2468 | ⑨ | Девять цифр в кружке | |||||||||||||
| ≈ | ⑩ | Число десять в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0031 1 0030 0 | ||||||||||||||
246A | ⑪ | Число в кружке Одиннадцать | |||||||||||||
246B | ⑫ | Число в кружке Двенадцать | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0031 1 0032 | ||||||||||||||
| ≈ | <круг> 0031 1 0033 3 | ||||||||||||||
246D | ⑭ | ||||||||||||||
246E | ⑮ | Обведенное число Пятнадцать | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0031 1 0035 5 | ||||||||||||||
246F 9107 | ≈ | <кружок> 0031 1 0036 6 | |||||||||||||
2470 | ⑰ | 007 0117 | |||||||||||||
| |||||||||||||||
> 0037 7 | |||||||||||||||
2471 | ⑱ | Число в кружке Восемнадцать | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0031 | | Номер в кружке Девятнадцать | ||||||||||||
| ≈ 910 68 | <круг> 0031 1 0039 9 | ||||||||||||||
2473 | ⑳ | Круглый номер двадцать | |||||||||||||
10 | |||||||||||||||
Числа в скобках | |||||||||||||||
2474 | ⑴ | Первая цифра в скобках | |||||||||||||
≈ | |||||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0032 2 0029 ) | ||||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0033 3 0029 ) | ||||||||||||||
2477 | ⑷ | Четвертая цифра в скобках | |||||||||||||
| ≈ | |||||||||||||||
2478 | ⑸ | Пятая цифра в скобках | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0035 5 0029 107 | ||||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0036 6 0029 ) | ||||||||||||||
247A | 0028 ( 0037 7 0029 ) 9106 8 | ||||||||||||||
247B | ⑻ | В скобках восьмая цифра | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0038 807 | | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0039 9 0029 ) | ||||||||||||||
247D | 0028 ( 0031 1 0030 0 0029 ) | ||||||||||||||
247E | ⑾ | Число в скобках Одиннадцать | 1 0031 1 0029 ) | ||||||||||||
247F | ⑿ | Число в скобках Двенадцать | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0031 1 0032 | Число в скобках Тринадцать | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0031 1 0033 3 0029 ) 4 | ||||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0031 1 0034 4 0029 ) | ||||||||||||||
2482 | ⒂ | ||||||||||||||
2483 | ⒃ | Число в скобках Шестнадцать | |||||||||||||
| ≈ | 0028 | ||||||||||||||
2484 | ⒄ | Число семнадцать в скобках | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0031 1 0037 | Число в скобках Восемнадцать | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0031 1 0038 8 0029 ) | ||||||||||||||
| |||||||||||||||
| |||||||||||||||
| ≈ | 9107 2 0028 ( 0031 1 0039 9 0029 ) | ||||||||||||||
2487 | ⒇ | Номер в скобках 0020 | |||||||||||||
| | ||||||||||||||
Числовой период | |||||||||||||||
2488 | ⒈ | 1 цифра Полная остановка | |||||||||||||
| |||||||||||||||
2489 | ⒉ | Вторая цифра Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0032 2 002E . | ||||||||||||||
248A | ⒊ | Три цифры Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0033 3 002E . | ||||||||||||||
248B | ⒋ | Четвертая цифра Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0034 4 002E . | ||||||||||||||
248C | ⒌ | Пятая цифра Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0035 5 002E . | ||||||||||||||
248D | ⒍ | Шесть цифр Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0036 6 002E . | ||||||||||||||
248E | ⒎ | Седьмая цифра Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0037 7 002E . | ||||||||||||||
248F | ⒏ | Восьмерка полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0038 8 002E . | ||||||||||||||
2490 | ⒐ | Девять цифр Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0039 9 002E . | ||||||||||||||
2491 | ⒑ | Number Ten Full Stop | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0030 0 002E . | ||||||||||||||
2492 | ⒒ | Number Eleven Full Stop | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0031 1 002E . | ||||||||||||||
2493 | ⒓ | Число двенадцать Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0032 2 002E . | ||||||||||||||
2494 | ⒔ | Номер тринадцать Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0033 3 002E . | ||||||||||||||
2495 | ⒕ | Номер четырнадцать Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0034 4 002E . | ||||||||||||||
2496 | ⒖ | Номер Пятнадцать Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0035 5 002E | ||||||||||||||
2497 | ⒗ | Number Sixteen Full Stop | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0036 6 002E . | ||||||||||||||
2498 | ⒘ | Число семнадцать Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0037 7 002E | ||||||||||||||
2499 | ⒙ | Число восемнадцать Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0038 8 002E | ||||||||||||||
249A | ⒚ | Число девятнадцать Полная остановка | |||||||||||||
| ≈ | 0031 1 0039 002E | ||||||||||||||
249B | ⒛ | Number Twenty Full Stop | |||||||||||||
| ≈ | 0032 2 0030 0 002E | ||||||||||||||
Латинские буквы в скобках | |||||||||||||||
249C | ⒜ | Строчные латинские буквы в скобках A | |||||||||||||
| |||||||||||||||
249D | ⒝ | Строчная латинская буква B в скобках | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0062 | Строчная латинская буква C в скобках | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0063 c 0029 ) | ≈ | 91 072 0028 ( 0064 d 0029 ) | ||||||||||||
24A0 | ⒠ | Строчная латинская буква в скобках E | |||||||||||||
10 ) | |||||||||||||||
24A1 | ⒡ | Строчная латинская буква в скобках F | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( ⒢ | Строчная латинская буква в скобках G | | ||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0067 g 0029 ) | ||||||||||||||
| Строчная | |||||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0068 h 0029 ) | ||||||||||||||
24A4 | ⒤ | Строчная латинская буква в скобках I | |||||||||||||
≈ | |||||||||||||||
24A5 | ⒥ | Строчная латинская буква J в скобках | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 006A j | 071 | Латинская строчная буква в скобках K | ||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 006B k 0029 ) | ||||||||||||||
24A7 | ≈ | 0028 ( 006C 91 073 l | |||||||||||||
24A8 | ⒨ | Строчная латинская буква M в скобках | |||||||||||||
| ≈ | 001028 | ⒩ | Строчная латинская буква N в скобках | ||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 006E n 0029 ) | ||||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 006F o 0029 ) | ||||||||||||||
24AB | P1068 | ≈ | 0028 ( 0070 п 00 29 ) | ||||||||||||
24AC | ⒬ | Строчная латинская буква в скобках Q | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 001071 | ⒭ | Строчная латинская буква в скобках R | ||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0072 r 0029 ) | ||||||||||||||
24A | |||||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0073 с 0029 ) | ||||||||||||||
24AF | ⒯ | 0028 ( 0074 т 0029 ) 9106 8 | |||||||||||||
24B0 | ⒰ | Строчная латинская буква U в скобках U | |||||||||||||
| ≈ | 0028 (1 0075 u | Строчная латинская буква в скобках V | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0076 v 0029 ) | ≈ | 0028 ( 0077 w 0029 ) | ||||||||||||
24B3 | ⒳ | Parenthesized Latin Little Letter | ( 0078 x 0029 ) | ||||||||||||
24B4 | ⒴ | Строчная латинская буква Y в скобках | |||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 0079 y 0029 | ||||||||||||||
| ≈ | 0028 ( 007A z 0029 ) | ||||||||||||||
Латинские буквы в кружке | | ||||||||||||||
| ≈ | <круг> 0041 A | ||||||||||||||
| ↓ | 24D0 10 | | Латинская заглавная буква B в кружке | ||||||||||||
| ≈ | <круг> 0042 B | ||||||||||||||
| ↓ | 24D1 ⓑ латинская строчная буква b в кружке | ||||||||||||||
| → | 00A9 © знак авторского права | ||||||||||||||
| ≈ | ↓ ↓ ↓ 0043 C | Ⓒ строчная латинская буква c в кружке | |||||||||||||
24B9 | Ⓓ | Заглавная латинская буква в кружке D | |||||||||||||
| ≈ | <кружок> 001068 | 24D3 ⓓ строчная латинская буква d в кружке | |||||||||||||
24BA | Ⓔ | Обведенная латинская заглавная буква E | |||||||||||||
| ≈ | <кружок> 0045 E | ||||||||||||||
| D | | ||||||||||||||
24BB | Ⓕ | Латинская заглавная буква F в кружке F | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0046 F | Строчная латинская буква f в кружке | |||||||||||||
24BC | Ⓖ | Заглавная латинская буква в кружке G | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0047 | 24D6 ⓖ строчная латинская буква g в кружке | |||||||||||||
24BD 9 1073 | Ⓗ | Обведенная латинская заглавная буква H | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0048 H | ||||||||||||||
| |||||||||||||||
24BE | Ⓘ | Латинская заглавная буква I в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0049 I | Строчная латинская буква i | |||||||||||||
24BF | Ⓙ | Латинская заглавная буква J в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 004A | ||||||||||||||
24C0 9 1068 | Ⓚ | Обведенная латинская заглавная буква K | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 004B K | ||||||||||||||
| ↓ | | ||||||||||||||
24C1 | Ⓛ | Латинская заглавная буква L в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 004C L | ||||||||||||||
| |||||||||||||||
24C2 | Ⓜ | Латинская заглавная буква M в кружке | |||||||||||||
| → | 1F1AD 🆭 маска рабочего символа | круг> 004D M | |||||||||||||
| ↓ | 24DC ⓜ латинская строчная буква m в кружке | ||||||||||||||
24C3 | Ⓝ | латинская заглавная буква N в кружке N | |||||||||||||
| ≈ | ↓ | 24DD ⓝ строчная латинская буква n в кружке | |||||||||||||
24C4 | Ⓞ | Заглавная латинская буква в кружке O | |||||||||||||
| ↓ | 24DE ⓞ строчная латинская буква в кружке o | ||||||||||||||
24C5 | Ⓟ | Обведенная латинская заглавная буква | ℗ звукозапись авторское право | ||||||||||||
<круг> 0050 P | |||||||||||||||
| ↓ | 24DF ⓟ латинская строчная буква p в кружке | 24C6 | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0051 Q | ||||||||||||||
| ↓ | 24E0 ⓠ Строчная латинская буква в кружке q1068 | 9107 9107 9107 9107 9107 Заглавная буква R | |||||||||||||
| → | 00AE ® зарегистрированный знак | ||||||||||||||
| ≈ | ↓ <круг> 0052 R | 24E1 ⓡ латинская строчная буква r в кружке | |||||||||||||
24C8 | Ⓢ | Обведенная латинская заглавная буква S | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0053 S | ||||||||||||||
| 910atin68 | ↓ | | 24 | Ⓣ | Обведенная латинская заглавная буква T | ||||||||||
| ≈ | <круг> 0054 T | ||||||||||||||
| |||||||||||||||
24CA | Ⓤ | Обведенная заглавная латинская буква U | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0055 U | | | | |||||||||||
24CB | Ⓥ 9106 8 | Латинская заглавная буква V в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <кружок> 0056 V | ||||||||||||||
| ↓ | 24E5 | ||||||||||||||
| Ⓦ | Обведенная заглавная латинская буква W | ||||||||||||||
| ≈ | <круг> 0057 W | ||||||||||||||
24CD | Ⓧ | Обведенная латинская заглавная буква X | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0058 X | ||||||||||||||
24CE | Ⓨ | ||||||||||||||
| ≈ | <круг> 0059 Y | ||||||||||||||
| ↓ | 24E1072 | ||||||||||||||
| ≈ | <круг> 005A Z | ||||||||||||||
| ↓ | | ||||||||||||||
24D0 | ⓐ | Строчная латинская буква A в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0061 a | латинская заглавная буква а | |||||||||||||
24D1 | ⓑ | Circl ed Строчная латинская буква B | |||||||||||||
| ≈ | <кружок> 0062 b | ||||||||||||||
| ↑ | 24B7 10 заглавная буква 10 | в кружке | ⓒ | Строчная латинская буква C в кружке | |||||||||||
| ≈ | <круг> 0063 c | ||||||||||||||
| в кружке | |||||||||||||||
24D3 | ⓓ | Строчная латинская буква D в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0064 d | ||||||||||||||
24D4 | ⓔ | Лати в кружке n Строчная буква E | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0065 e | ||||||||||||||
| ↑ | 24BA 10 9 | | ⓕ | Строчная латинская буква F в кружке | |||||||||||
| ≈ | <круг> 0066 f | ||||||||||||||
| ↑ | 24D6 | ⓖ | Строчная латинская буква G в кружке | ||||||||||||
| ≈ | <круг> 0067 g | ||||||||||||||
| буква g | |||||||||||||||
24D7 | ⓗ | Латиница в кружке, строчная Буква H | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0068 h | ||||||||||||||
| ↑ | 24BD Ⓗ1073 | заглавная латинская буква | Строчная латинская буква I в кружке | ||||||||||||
| ≈ | <кружок> 0069 i | ||||||||||||||
| ↑ | | 24D9 | ⓙ | Строчная латинская буква J в кружке | |||||||||||
| ≈ | <круг> 006A j | ||||||||||||||
24DA | ⓚ | Строчная латинская буква в кружке K | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 006B k | ||||||||||||||
| ↑ | 24C0 Ⓚ1073 | Строчная латинская буква L в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 006C l | ||||||||||||||
| ↑ | 24C1 | 24C1 | ⓜ | Обведенная латинская строчная буква M | |||||||||||
| ≈ | <круг> 006D m | ||||||||||||||
24DD | ⓝ | Строчная латинская буква N в кружке N 9106 8 | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 006E n | ||||||||||||||
| ↑ | 24C3 Ⓝ Заглавная латинская буква | в кружке | | ||||||||||||
| ≈ | <кружок> 006F o | ||||||||||||||
| ↑ | 24C41073 | ⓟ | Обведенная латинская строчная буква P | ||||||||||||
| ≈ | <круг> 0070 p | ||||||||||||||
| обведенный кружком | 1073 p | ||||||||||||||
24E0 | ⓠ | Строчная латинская буква Q в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0071 q | ||||||||||||||
| ↑ | 24C6 Ⓠ Заглавная латинская буква в кружке | в обведении Строчная латинская буква R | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0072 r | ||||||||||||||
| ↑ | 24C7 10 | ||||||||||||||
| ≈ | <круг> 0073 s | ||||||||||||||
| ↑ | 24E3 | ⓣ | Строчная латинская буква в кружке T | ≈ | <круг> 0074 t | ||||||||||
| ↑ | 24C9 Ⓣ Заглавная латинская буква в кружке t | | |||||||||||||
| ≈ | <кружок> 0075 u | ||||||||||||||
| ↑ | 24CA 10 10 | | Обведенная строчная латинская буква V | ||||||||||||
| ≈ | <круг> 0076 v | ||||||||||||||
| 910atin68 | обведена ↑ | ⓦ | Строчная латинская буква W в кружке | ||||||||||||
| ≈ | <кружок> 0077 w | ||||||||||||||
| ↑ | 24CC capital Заглавная латинская буква w в кружке w | ||||||||||||||
| ≈ | <круг> 0078 x | ||||||||||||||
| ↑ | 24CD Ⓧ | Строчная латинская буква Y в кружке | |||||||||||||
| ≈ | <круг> 0079 y | ||||||||||||||
| ↑ | | ⓩ | Строчная латинская буква Z в кружке | ||||||||||||
| 910 68 | ≈ | <круг> 007A z | |||||||||||||
| ↑ | 24CF Ⓩ заглавная латинская буква z в кружке z | ||||||||||||||
| ⓪ | Обведенная цифра ноль | ||||||||||||||
| ≈ | <круг> 0030 0 | ||||||||||||||
Белый на цифрах в черном обведении | |||||||||||||||
24EC | ⓬ | Отрицательное число в кружке Двенадцать | |||||||||||||
24ED | ⓭ | Отрицательное число в кружке | |||||||||||||
24EF | ⓯ | Отрицательное число в кружке, пятнадцать | |||||||||||||
24F0 | ⓰ | Отрицательное число в кружке, шестнадцать | |||||||||||||
| ⓲ | Отрицательное число в кружке Восемнадцать | ||||||||||||||
24F3 | ⓳ | Отрицательное число в кружке Девятнадцать | |||||||||||||
24F4 в кружке | |||||||||||||||
24F5 | ⓵ | Дважды обведенные цифры один | |||||||||||||
24F6 | ⓶ | Дважды обведенные цифрами два | | ⓾ | Двойное число в кружке Десять | ||||||||||
Дополнительный белый на черном обведенном номере | |||||||||||||||
24FF | ⓿ | Отрицательное число в кружке | |||||||||||||
AP Computer Science A: Binary Circles
Предоставлено Джесси Любински
Средняя школа Ирвингтона
Ирвингтон, Нью-Йорк
По материалам Джеффа Чертока.
Это отличный вводный урок по двоичным числам. Раздайте копию изображения с кругами ниже каждому ученику в классе. Вы можете начать с того, что скажите студентам, что вы не только учитель, но и умеете читать мысли. Чтобы доказать это, вы продемонстрируете свою «магию».
Как выполнить фокус:
- Попросите учащегося выбрать число от 1 до 31 включительно. Убедитесь, что ученик не произносит вслух номер, который он выбрал.
- Ключом к выполнению этого трюка является запоминание верхнего числа каждого круга (4 слева вверху, 2 справа вверху, 16 в центре, 1 слева внизу, 8 справа внизу).
- Начиная с первого круга (тот, что в верхнем левом углу), спросите учащегося, находится ли число, о котором он думает, в круге. Вы собираетесь вести текущую сумму. Если ученик говорит, что число, о котором он думает, находится в круге, о котором вы спрашиваете, вы добавите верхнее число этого круга к общему количеству.
- Повторите шаг 3 для всех пяти кругов.
- После того, как вы проверите все пять кругов, сумма, которую вы набрали, будет числом, о котором думал ученик. Скажите ученику, каков его номер, и посмотрите, как ученики с трепетом отреагируют. Ну, не совсем благоговение, но им нравится трюк.
Как работает трюк:
Уловка основана на двоичных числах. Двоичные числа - это числа, в которых каждая цифра представлена только двумя цифрами, 0 или 1.В вычислениях они используются компьютерами для памяти, хранения, обработки, связи или в любом другом месте, где используются два разных состояния. Значения 0 и 1 иногда называют «низкими» и «высокими» соответственно.
Система счисления, которую мы обычно используем, записана по основанию 10, что означает, что каждая цифра является степенью десяти. Например, у числа 149 стоит 1 в сотнях (10 2 ), 4 в десятках (10 1 ) и 9 в единицах (10 0 ).Его можно рассматривать как:
Другой способ думать о Base 10 состоит в том, что у нас есть десять вариантов для каждой цифры. Поскольку мы знаем, что двоичные числа имеют только два варианта выбора, 0 или 1, мы можем называть их числами с основанием 2. Следовательно, каждое разрядное значение представляет собой степень двойки. Таким образом, число 149 будет:
.
| 2 7 | 2 6 | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Посмотрите на столбцы с единицами.Это 2 7 (128), 2 4 (16), 2 2 (4) и 2 0 (1). Когда мы складываем их вместе (128 + 16 + 4 + 1), получаем 149.
Если мы посмотрим на числа из трюка (от 1 до 31 включительно) в двоичной форме, то увидим следующее:
| Десятичный | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 | Двоичный |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 00001 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 00010 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 00011 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 00100 |
| 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 00101 |
| 6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 00110 |
| 7 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 00111 |
| 8 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 01000 |
| 9 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 01001 |
| 10 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 01010 |
| 11 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 01011 |
| 12 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 01100 |
| 13 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 01101 |
| 14 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 01110 |
| 15 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 01111 |
| 16 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10000 |
| 17 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 10001 |
| 18 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 10010 |
| 19 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 10011 |
| 20 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 10100 |
| 21 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 10101 |
| 22 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 10110 |
| 23 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 10111 |
| 24 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 11000 |
| 25 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 11001 |
| 26 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 11010 |
| 27 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 11011 |
| 28 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 11100 |
| 29 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 11101 |
| 30 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 11110 |
| 31 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 11111 |
Обратите внимание, что каждая степень двойки имеет 16 чисел, у которых есть 1 для этого конкретного бита.Уловка формируется путем обработки каждого бита (или степени двойки) как одного из кружков в уловке. Это означает, что в каждом круге будет по 16 чисел. Если число имеет 1 для этого бита, оно добавляется в кружок. Итак, согласно нашей таблице, число 31 появится во всех пяти кругах. Число 20 появится в двух кругах, 2 4 (16) и 2 2 (4), что в сумме равно 20. Ключ в том, что верхнее число каждого круга является фактическим значением этого разряда.Если учащийся правильно определяет все кружки, в которых появляется число, добавление верхних цифр (разрядов) поможет вам правильно определить число.
Обратите внимание, что разные шрифты и размеры чисел в кружках на самом деле не имеют значения. Они просто добавляют некоторую путаницу тем, кто пытается разгадать трюк, поскольку они часто ошибочно принимают размеры чисел за то, что они имеют значение.
Чтобы ознакомиться с алгоритмом и псевдокодом, который помогает объяснить, как преобразовать десятичное число в двоичное и наоборот, посетите веб-сайт двоичной системы.